Utilize transformadas de Laplace para resolver o seguinte problema de valor inicial:
Passo 1
O problema pede resolver a equação diferencial de primeira ordem
sujeita à condição inicial
. O conteúdo aqui é o uso de transformadas de Laplace, especialmente a transformada da derivada e de funções exponenciais.
Passo 2
Aplicamos a transformada de Laplace em ambos os lados. Lembrando que
e
, temos:
.
Passo 3
Isolamos
:
portanto
.
portanto
Passo 4
Fazemos a decomposição em frações parciais. Primeiro note que
.
Então
Então
Passo 5
Aplicamos a transformada inversa de Laplace em cada termo:
e
.
Logo
.
Logo