lim x infty 1+2 x-x^31-x+2 x^3

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite lim x infty 1+2 x - x^31 - x + 2 x^3. A matéria aqui é Cálculo, especificamente limites de funções racionais quando x tende ao infinito. Para resolver isso, vamos precisar entender como os termos de maior grau nas funções afetam o limite.

Passo 2

Primeiro, olhe só para os polinômios no numerador e no denominador. No numerador, temos 1 + 2x - x^3 e no denominador 1 - x + 2x^3. Quando x fica muito grande, os termos com maior potência de x vão dominar os outros termos. Isso significa que, para x indo para o infinito, os x^3 são os que mais importam.

Passo 3

Vamos focar nos termos de maior grau em cada polinômio. No numerador, o termo de maior grau é -x^3 e no denominador é 2x^3. Então, podemos simplificar a expressão considerando apenas esses termos:
-x^32x^3

Passo 4

Agora, simplificamos essa fração. Os x^3 no numerador e denominador se cancelam:
-x^32x^3 = -12

Resposta

O limite é -12.

Exercícios relacionados