Escreva os números complexos na forma polar.
z=1 div i raiz3.

Passo 1

O enunciado pede para escrever na forma polar o número complexo z = 1 div iraiz3. O conteúdo é divisão de números complexos e depois conversão para forma polar, para o que precisaremos calcular o módulo r e o argumento theta.

Passo 2

Primeiro vamos simplificar z em forma algébrica a + bi. Note que
z = 1iraiz3 = 1raiz3 cdot 1i = 1raiz3 cdot (-i) = -iraiz3

Passo 3

A partir de z = -tfraciraiz3, o módulo é dado por
r = l|zr| = l| -tfraciraiz3 r| = 1raiz3

Passo 4

O argumento theta é o ângulo no plano complexo. Como z fica no eixo imaginário negativo, temos
theta = -pi2 (ou equiva<=ntemente theta = tfrac3pi2)

Passo 5

Finalmente escrevemos na forma polar z = rl(costheta + isinthetar).

Resposta

z = 1raiz3l(cosl(-tfracpi2r) + isinl(-tfracpi2r)r)

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