Escreva os números complexos na forma polar.
z=4-i.

Passo 1

A questão quer que a gente escreva o número complexo z = 4 - i na forma polar. Isso envolve o conteúdo de representação polar de números complexos: vamos precisar do módulo r e do argumento theta de z.

Passo 2

Para achar o módulo r, usamos a fórmula r = |z| = raizx^2 + y^2, onde x = 4 e y = -1. Calculando, temos
r = raiz4^2 + (-1)^2 = raiz16 + 1 = raiz17

Passo 3

Para o argumento theta, lembramos que tan(theta) = yx = -14 = -tfrac14. Como x > 0 e y < 0, o ponto (4,-1) está no quarto quadrante, então
theta = arctanl(-tfrac14r) = -arctanl(tfrac14r)

Passo 4

Com r = raiz17 e theta = -arctanl(tfrac14r), montamos a forma polar padrão:
z = rl(costheta + isinthetar)

Passo 5

Substituindo os valores, chegamos à forma polar de z.

Resposta

z = raiz17l(cosl(-arctan(tfrac14)r) + isinl(-arctan(tfrac14)r)r).

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