Escreva os números racionais abaixo na sua forma fracionária.
8

Passo 1

O enunciado pede: “Escreva os números racionais abaixo na sua forma fracionária.” Informações fornecidas:
  • No texto aparece o número/etiqueta 8 (possivelmente é o número da questão).
  • Foi enviada uma imagem, mas nela não aparecem claros os números racionais que devem ser transformados em fração (a imagem contém um padrão têxtil e não os valores numéricos do enunciado).

Passo 2

Motivo pelo qual não é possível dar as respostas numéricas exatas desta questão: os valores que devem ser transformados em fração não estão legíveis na imagem recebida. Sem os números (por exemplo 0,75, 0,\overline{3}, 1,2\overline{34}, etc.) não há como aplicar os cálculos específicos pedindo a conversão.
Mesmo assim, vou ensinar passo a passo, de forma didática e com exemplos, os métodos que normalmente são usados na prova para converter qualquer número racional em sua forma fracionária. Assim, quando os números corretos estiverem disponíveis, basta aplicar estes passos.

Passo 3

Regra geral: se a parte decimal tem n dígitos, multiplica-se o número por 10^{n} para eliminar a vírgula e obtém-se uma fração cujo denominador é 10^{n}; em seguida simplifica-se.
Exemplo 1: transformar 0,75 em fração.
  • A parte decimal tem 2 dígitos, então multiplica-se por 10^{2}=100.
  • Seja x=0,75. Então 100x=75.
  • Logo x=\dfrac{75}{100}.
  • Simplificar dividindo numerador e denominador pelo MDC (máximo divisor comum) que é 25:
\dfrac{75}{100}=\dfrac{75\div25}{100\div25}=\dfrac{3}{4}.
Portanto 0,75=\dfrac{3}{4}.
Dica rápida para simplificar: procurar divisibilidade por 2, 5, 3, 9 e depois usar o MDC para números maiores.

Passo 4

Regra geral: usar álgebra. Se o bloco repetido tem comprimento k, multiplicar por 10^{k} e subtrair para eliminar a parte periódica.
Exemplo 2: transformar 0,\overline{3} (ou seja 0,333\ldots) em fração.
  • Seja x=0,\overline{3}.
  • Multiplica-se por 10 (porque o período tem k=1 dígito): 10x=3,\overline{3}.
  • Subtrair x de 10x: 10x - x = 3,\overline{3} - 0,\overline{3} 9x = 3.
  • Portanto x=\dfrac{3}{9}=\dfrac{1}{3}.
    Logo 0,\overline{3}=\dfrac{1}{3}.
Exemplo 3: 0,\overline{27} (período k=2):
  • Seja x=0,\overline{27}.
  • Multiplica-se por 10^{2}=100: 100x=27,\overline{27}.
  • Subtrair: 100x-x=27 99x=27.
  • x=\dfrac{27}{99}=\dfrac{27\div9}{99\div9}=\dfrac{3}{11}.

Passo 5

Regra geral: separar a parte não periódica. Se a parte não periódica tem n dígitos e o período tem k dígitos, usa-se 10^{n} e 10^{n+k} para formar duas equações e eliminar a parte periódica por subtração.
Exemplo 4: transformar 1,2\overline{34} (isto é 1,2343434\ldots).
  • Seja x=1,2\overline{34}.
  • A parte não periódica tem n=1 dígito ( 2). O período tem k=2 dígitos ( 34).
  • Multiplicar por 10^{1}=10: 10x=12,\overline{34}.
  • Multiplicar por 10^{1+2}=10^{3}=1000: 1000x=1234,\overline{34}.
  • Subtrair as duas equações: 1000x-10x=1234,\overline{34}-12,\overline{34} 990x=1222.
  • Logo x=\dfrac{1222}{990}. Agora simplificar pelo MDC (aqui MDC = 2):
\dfrac{1222}{990}=\dfrac{611}{495}.
Se possível, verificar se há mais simplificação (neste caso 611 é primo relativo a 495). Portanto 1,2\overline{34}=\dfrac{611}{495}.
Exemplo mais simples: 0,1\overline{6}=0,1666\ldots
  • x=0,1\overline{6}. n=1, k=1.
  • 10x=1,\overline{6}. 100x=16,\overline{6}.
  • 100x-10x=16-\;1 90x=15 x=\dfrac{15}{90}=\dfrac{1}{6}.

Passo 6

  • Sempre buscar o MDC do numerador e do denominador para reduzir a fração.
  • Para números pequenos, testar divisibilidade por 2,3,5,7 etc. Para números maiores, usar o algoritmo de Euclides:
    • Exemplo rápido do algoritmo de Euclides para 99 e 27: 99=27\cdot3+18; 27=18\cdot1+9; 18=9\cdot2+0. Então MDC =9.
  • Depois dividir numerador e denominador pelo MDC.

Passo 7

  1. Identificar o tipo de decimal: terminante, periódico puro ou periódico misto.
  2. Aplicar o método correspondente:
    • Terminante: multiplicar por 10^{n} onde n é o número de casas decimais.
    • Periódico puro: usar álgebra com 10^{k} (onde k é o tamanho do período).
    • Periódico misto: usar 10^{n} e 10^{n+k} e subtrair.
  3. Simplificar a fração resultante dividindo pelo MDC.
  4. Conferir: converter a fração de volta para decimal para garantir que bate com o original.

Passo 8

Calma: esses procedimentos são mecânicos — depois de praticar alguns exemplos fica rápido. Se na prova aparecer um decimal com barra (período) ou reticências, aplicar imediatamente o método de multiplicar e subtrair. Dá para fazer sem calculadora na maioria dos casos.

Resposta

Não é possível escrever os números na forma fracionária porque os valores numéricos que deveriam ser convertidos não estão legíveis na imagem fornecida.

Exercícios relacionados