Escreva os números racionais abaixo na sua forma fracionária.
7,895

Passo 1

O enunciado pede escrever na forma fracionária o número 7,895.
Informações fornecidas e relevantes:
  • O número é 7,895 (vírgula como separador decimal).
  • É um decimal finito com três casas decimais (os dígitos após a vírgula são 8, 9 e 5).

Passo 2

Ideia geral (regra que sempre funciona para decimais finitos): se um número decimal tem n casas decimais, multiplica-se o número por 10^n para obter um inteiro; então esse inteiro fica no numerador e 10^n no denominador. Depois simplifica-se a fração. Vou aplicar isso aqui com n=3, pois o número tem três casas decimais.

Passo 3

Multiplicar por 10^3=1000 para eliminar a vírgula:
1000\cdot 7,895 = 7895

Passo 4

Escrever como fração antes de simplificar:
7,895=\frac{7895}{1000}

Passo 5

Agora simplificar a fração. Observações úteis para simplificar:
  • 1000=2^{3}\cdot5^{3}, ou seja, seus fatores primos são só 2 e 5.
  • Se o numerador for divisível por 5 (termina em 0 ou 5), podemos dividir tanto numerador quanto denominador por 5.
Como 7895 termina em 5, divido por 5:
7895\div5=1579,\qquad 1000\div5=200
Logo
\frac{7895}{1000}=\frac{1579}{200}

Passo 6

Verificar se dá para simplificar mais: 1579 não é divisível por 2 (é ímpar) nem por 5 (não termina em 0 ou 5). Soma dos dígitos de 1579 é 1+5+7+9=22, não múltiplo de 3, portanto não divisível por 3. Como o denominador 200 só tem fatores 2 e 5, e o numerador não é divisível por nenhum desses, a fração está irredutível.
Dica alternativa (mesma resposta, forma de ver na prova): separar parte inteira e parte decimal:
7,895=7+\frac{895}{1000}=\frac{7000}{1000}+\frac{895}{1000}=\frac{7895}{1000}=\frac{1579}{200}.

Resposta

\dfrac{1579}{200}

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