Escreva os números x1=0.35, x2=-5.172, x3=5391.3 e x4=0.0003 em um sistema de aritmética de ponto flutuante de t=3 dígitos significativos para a base beta=10 e limitante do expoente e in[-2,2].

Passo 1

O enunciado pede para representar os números x₁=0.35, x₂=–5.172, x₃=5391.3 e x₄=0.0003 em ponto flutuante normalizado com t=3 dígitos, base β=10 e expoente limitado a e∈[–2,2].

Passo 2

Em ponto flutuante normalizado com t=3 dígitos significativos na base 10, cada número deve ter a forma

Passo 3

pm d1d2d3times10^e

Passo 4

onde d₁≠0, os dígitos d₁,d₂,d₃∈{0,…,9} e e mínimo é –2, e máximo é 2. Quando a mantissa tem mais de 3 dígitos, arredondamos ao mais próximo.

Passo 5

Para x₁=0.35, escrevemos 0.35=3.5×10⁻¹. Ajustando para 3 dígitos: mantissa 3.50 e expoente –1, que está no intervalo permitido. Logo

Passo 6

x1=+3.50times10^-1

Passo 7

Para x₂=–5.172, primeiro normaliza: |5.172|=5.172×10⁰. Arredondando a 3 dígitos: 5.17×10⁰. Como é negativo:

Passo 8

x2=-5.17times10^0

Passo 9

Para x₃=5391.3, normaliza: 5.3913×10³ e arredonda a 5.39×10³, mas o expoente 3 excede o máximo eₘₐₓ=2. Isso provoca overflow no sistema. Representamos como +∞.

Passo 10

Para x₄=0.0003, normaliza: 3.00×10⁻⁴, mas expoente –4 é menor que eₘᵢₙ=–2. Isso provoca underflow, e o valor fica 0 no sistema.

Resposta

x₁=3.50×10⁻¹, x₂=−5.17×10⁰, x₃ causa overflow (representado como +∞), x₄ causa underflow (representado como 0)

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