Escreva os números
e
um sistema de aritmética de ponto flutuante de
dígitos significativos para a base
e limitante do expoente
.
Passo 1
O enunciado pede para representar os números x₁=0.35, x₂=–5.172, x₃=5391.3 e x₄=0.0003 em ponto flutuante normalizado com t=3 dígitos, base β=10 e expoente limitado a e∈[–2,2].
Passo 2
Em ponto flutuante normalizado com t=3 dígitos significativos na base 10, cada número deve ter a forma
Passo 3
Passo 4
onde d₁≠0, os dígitos d₁,d₂,d₃∈{0,…,9} e e mínimo é –2, e máximo é 2. Quando a mantissa tem mais de 3 dígitos, arredondamos ao mais próximo.
Passo 5
Para x₁=0.35, escrevemos 0.35=3.5×10⁻¹. Ajustando para 3 dígitos: mantissa 3.50 e expoente –1, que está no intervalo permitido. Logo
Passo 6
Passo 7
Para x₂=–5.172, primeiro normaliza: |5.172|=5.172×10⁰. Arredondando a 3 dígitos: 5.17×10⁰. Como é negativo:
Passo 8
Passo 9
Para x₃=5391.3, normaliza: 5.3913×10³ e arredonda a 5.39×10³, mas o expoente 3 excede o máximo eₘₐₓ=2. Isso provoca overflow no sistema. Representamos como +∞.
Passo 10
Para x₄=0.0003, normaliza: 3.00×10⁻⁴, mas expoente –4 é menor que eₘᵢₙ=–2. Isso provoca underflow, e o valor fica 0 no sistema.
Resposta
x₁=3.50×10⁻¹, x₂=−5.17×10⁰, x₃ causa overflow (representado como +∞), x₄ causa underflow (representado como 0)