Questão 11. Calcule as integrais abaixo:
integral cos x tan (sin x) d x

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida
integral cos x ,tanl(sin xr),dx
Aqui o conteúdo principal é a técnica de substituição, pois vemos a composição tan(sin x) e o fator cos x,dx, que se parece com a diferencial de sin x.

Passo 2

Fazemos a mudança de variável
u = sin x,
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du = cos x,dx
Isso transforma a integral original numa integral em u.

Passo 3

Substituindo na integral, temos
integral cos x ,tanl(sin xr),dx = integral tan(u),du

Passo 4

Sabemos que
ddul(lnlvertcos urvertr) = -tan u,
então
integral tan(u),du = -lnllvertcos urrvert + C
Voltando à variável x, fica

Resposta

-lnllvertcos(sin x)rrvert + C

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