O composto brometo de cálcio,
, é formado a partir dos elementos cálcio metálico ( Ca , estado padrão) e bromo gasoso (
, estado padrão):
Dados experimentais (valores padrão, por mol de fórmula
)
- Entalpia padrão de formação:
- Energia de sublimação
- Energias de ionização do
:
o Primeira EI:
o Segunda EI:
- Energia de dissociação do
- Afinidade eletrônica do bromo
(por átomo)
Com base nesses dados:
a) Monte o diagrama do ciclo de Born-Haber para a formação de
, identificando todas as etapas com seus valores numéricos.
b) Calcule a energia reticular ( U ) de
(valor por mol de fórmula, em
).
o Primeira EI:
o Segunda EI:
a) Monte o diagrama do ciclo de Born-Haber para a formação de
b) Calcule a energia reticular ( U ) de
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- (a) Montar o diagrama do ciclo de Born–Haber para a formação de
, identificando todas as etapas com seus valores numéricos (por mol de fórmula ). - (b) Calcular a energia reticular
de (valor por mol de fórmula, em ).
Dados experimentais fornecidos (todos os valores são por mol de fórmula
):
Energias de ionização do
:
Energia de dissociação do
:
Afinidade eletrônica do bromo (por átomo):
Observação importante (para não confundirmos sinais): valores positivos indicam entrada de energia (endotérmico), valores negativos indicam liberação de energia (exotérmico). A afinidade eletrônica dada já é negativa (libera energia quando o átomo captura um elétron).
Passo 2
Breve explicação didática do que representam as etapas do ciclo de Born–Haber (cada etapa será numerada e depois numericamente avaliada):
- Sublimação do cálcio sólido para o gás: transforma o metal sólido em átomos gasosos.
- Ionização do cálcio gasoso: remoção de dois elétrons em duas etapas (primeira e segunda energia de ionização), formando
. - Dissociação do
gasoso em átomos de bromo gasosos (fornece os dois átomos de bromo necessários). - Adição de elétrons aos átomos de bromo gasosos (affinity eletrônica) para formar dois íons
. - Formação do retículo iônico (lattice): combinação de
com para formar o sólido ; essa etapa libera a energia reticular (grande valor exotérmico).
Essas etapas somadas, de acordo com Hess, devem dar a entalpia padrão de formação
da reação global
.
Passo 3
Escrever a equação de equilíbrio de entalpias (Hess) para relacionar todas as etapas e isolar
.
Somando as etapas temos:
Aqui:
-
é conhecido. -
, , , , são dados. -
é a energia reticular que queremos calcular. Note que é negativo (liberação), então será negativo.
Rearranjando para
:
Passo 4
Substituir os números fornecidos com atenção aos sinais. Vou calcular cada soma parcial com calma para você poder acompanhar sem pular passos.
Valores individuais (todos em
):
Agora vamos somar os termos dentro do parêntese:
Primeiro some com
:
Primeiro some
Some o resultado com
:
Some com a energia de dissociação
:
Some com
(que é negativo, então reduz o total):
Portanto o grupo de termos que somamos é
Passo 5
Agora aplicar a fórmula isolada para
:
Substituindo
:
Interpretação: o valor negativo indica que a formação do retículo é fortemente exotérmica — a energia é liberada quando íons gasosos se juntam para formar o sólido iônico. O valor absoluto
é a magnitude da energia reticular.
Passo 6
Montagem explícita e didática do ciclo (texto que representa o diagrama do Born–Haber, com cada etapa e seu valor):
-
Etapa 1 (sublimação):
: . -
Etapa 2 (primeira ionização):
: . -
Etapa 3 (segunda ionização):
: . -
Etapa 4 (dissociação do bromo):
: . -
Etapa 5 (afinidade eletrônica, duas vezes):
: . -
Etapa 6 (formação do retículo / energia reticular):
: (valor calculado).
Se você desenhar o diagrama, as setas do gás para o sólido na etapa final mostram a liberação dessa grande energia reticular.
Passo 7
Checagem final rápida (sanity check): some mentalmente todos os passos endotérmicos e exotérmicos antes do retículo e verifique que a grande liberação necessária para chegar ao
é compatível com um
grande e negativo. Aqui vimos que a soma das entradas de energia líquidas antes da rede é +1457,32, a formação do sólido precisa dar um total final de
, então o retículo deve liberar cerca de
, o que faz sentido para sais com íons duplamente carregados (valor grande em magnitude).
Resposta
a) Etapas do ciclo (valores por mol de
):
;
;
;
;
;
formação da rede .
formação da rede
b) Energia reticular: