O composto brometo de cálcio, \mathrm{CaBr}_{2}(\mathrm{~s}), é formado a partir dos elementos cálcio metálico ( Ca , estado padrão) e bromo gasoso ( \mathrm{Br}_{2}, estado padrão): \mathrm{Ca}(\mathrm{s})+\mathrm{Br}_{2}(\mathrm{~g}) \rightarrow \mathrm{CaBr}_{2}(\mathrm{~s})
Dados experimentais (valores padrão, por mol de fórmula \mathrm{CaBr}_{2} )
  • Entalpia padrão de formação: \triangle \mathrm{Hf}^{\circ}\left[\mathrm{CaBr}_{2}(\mathrm{~s})\right]=-683,25 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}
  • Energia de sublimação (\mathrm{Ca}(\mathrm{s}) \rightarrow \mathrm{Ca}(\mathrm{g})): \Delta \mathrm{H}_{\text {sub }}=+178,2 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}
  • Energias de ionização do \mathrm{Ca}(\mathrm{g}) :
    o Primeira EI: +589,8 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}
    o Segunda EI: +1145,4 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}
  • Energia de dissociação do \mathrm{Br}_{2}(\mathrm{~g}):+193,0 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}
  • Afinidade eletrônica do bromo \left(\operatorname{Br}(\mathrm{g})+\mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Br}^{-}(\mathrm{g})\right):-324,54 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol} (por átomo)
Com base nesses dados:
a) Monte o diagrama do ciclo de Born-Haber para a formação de \mathrm{CaBr}_{2}(\mathrm{~s}), identificando todas as etapas com seus valores numéricos.
b) Calcule a energia reticular ( U ) de \mathrm{CaBr}_{2}(\mathrm{~s}) (valor por mol de fórmula, em \mathrm{kJ} \cdot \mathrm{mol}^{-1} ).

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
  • (a) Montar o diagrama do ciclo de Born–Haber para a formação de \mathrm{CaBr}_{2}(\mathrm{s}), identificando todas as etapas com seus valores numéricos (por mol de fórmula \mathrm{CaBr}_{2}).
  • (b) Calcular a energia reticular U de \mathrm{CaBr}_{2}(\mathrm{s}) (valor por mol de fórmula, em \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1}).
Dados experimentais fornecidos (todos os valores são por mol de fórmula \mathrm{CaBr}_{2}):
\Delta H_f^\circ\big[\mathrm{CaBr}_2(\mathrm{s})\big] = -683,25\\ \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1}
\Delta H_{\text{sub}}\big[\mathrm{Ca}(\mathrm{s}\to\mathrm{g})\big] = +178,2\\ \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1}
Energias de ionização do \mathrm{Ca}(\mathrm{g}):
\text{EI}_1 = +589,8\\ \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1}
\text{EI}_2 = +1145,4\\ \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1}
Energia de dissociação do \mathrm{Br}_2(\mathrm{g}):
D\big(\mathrm{Br}_2\to2\mathrm{Br}\big)=+193,0\\ \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1}
Afinidade eletrônica do bromo (por átomo):
\mathrm{Br}(\mathrm{g}) + \mathrm{e}^- \to \mathrm{Br}^-(\mathrm{g}):\quad \mathrm{EA} = -324,54\\ \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1}
Observação importante (para não confundirmos sinais): valores positivos indicam entrada de energia (endotérmico), valores negativos indicam liberação de energia (exotérmico). A afinidade eletrônica dada já é negativa (libera energia quando o átomo captura um elétron).

Passo 2

Breve explicação didática do que representam as etapas do ciclo de Born–Haber (cada etapa será numerada e depois numericamente avaliada):
  1. Sublimação do cálcio sólido para o gás: transforma o metal sólido em átomos gasosos.
  2. Ionização do cálcio gasoso: remoção de dois elétrons em duas etapas (primeira e segunda energia de ionização), formando \mathrm{Ca}^{2+}(\mathrm{g}).
  3. Dissociação do \mathrm{Br}_2 gasoso em átomos de bromo gasosos (fornece os dois átomos de bromo necessários).
  4. Adição de elétrons aos átomos de bromo gasosos (affinity eletrônica) para formar dois íons \mathrm{Br}^-(\mathrm{g}).
  5. Formação do retículo iônico (lattice): combinação de \mathrm{Ca}^{2+}(\mathrm{g}) com 2\,\mathrm{Br}^-(\mathrm{g}) para formar o sólido \mathrm{CaBr}_2(\mathrm{s}); essa etapa libera a energia reticular U (grande valor exotérmico).
Essas etapas somadas, de acordo com Hess, devem dar a entalpia padrão de formação \Delta H_f^\circ da reação global \mathrm{Ca}(\mathrm{s})+\mathrm{Br}_2(\mathrm{g})\to\mathrm{CaBr}_2(\mathrm{s}).

Passo 3

Escrever a equação de equilíbrio de entalpias (Hess) para relacionar todas as etapas e isolar U.
Somando as etapas temos:
\Delta H_f^\circ = \Delta H_{\text{sub}}(\mathrm{Ca}) + \text{EI}_1(\mathrm{Ca}) + \text{EI}_2(\mathrm{Ca}) + D(\mathrm{Br}_2) + 2\cdot\mathrm{EA}(\mathrm{Br}) + U
Aqui:
  • \Delta H_f^\circ é conhecido.
  • \Delta H_{\text{sub}}, \text{EI}_1, \text{EI}_2, D(\mathrm{Br}_2), \mathrm{EA}(\mathrm{Br}) são dados.
  • U é a energia reticular que queremos calcular. Note que \mathrm{EA}(\mathrm{Br}) é negativo (liberação), então 2\cdot\mathrm{EA}(\mathrm{Br}) será negativo.
Rearranjando para U:
U = \Delta H_f^\circ - \big(\Delta H_{\text{sub}} + \text{EI}_1 + \text{EI}_2 + D(\mathrm{Br}_2) + 2\cdot\mathrm{EA}(\mathrm{Br})\big)

Passo 4

Substituir os números fornecidos com atenção aos sinais. Vou calcular cada soma parcial com calma para você poder acompanhar sem pular passos.
Valores individuais (todos em \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1}):
\Delta H_f^\circ = -683,25
\Delta H_{\text{sub}} = +178,2
\text{EI}_1 = +589,8
\text{EI}_2 = +1145,4
D(\mathrm{Br}_2) = +193,0
2\cdot\mathrm{EA}(\mathrm{Br}) = 2\times(-324,54) = -649,08
Agora vamos somar os termos dentro do parêntese:
Primeiro some \Delta H_{\text{sub}} com \text{EI}_1:
178,2 + 589,8 = 768,0
Some o resultado com \text{EI}_2:
768,0 + 1145,4 = 1913,4
Some com a energia de dissociação D(\mathrm{Br}_2):
1913,4 + 193,0 = 2106,4
Some com 2\cdot\mathrm{EA}(\mathrm{Br}) (que é negativo, então reduz o total):
2106,4 + (-649,08) = 1457,32
Portanto o grupo de termos que somamos é \;1457,32\\ \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1}.

Passo 5

Agora aplicar a fórmula isolada para U:
U = \Delta H_f^\circ - 1457,32
Substituindo \Delta H_f^\circ = -683,25:
U = -683,25 - 1457,32
U = -2140,57\\ \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1}
Interpretação: o valor negativo indica que a formação do retículo é fortemente exotérmica — a energia é liberada quando íons gasosos se juntam para formar o sólido iônico. O valor absoluto |U| \approx 2140,6\\ \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1} é a magnitude da energia reticular.

Passo 6

Montagem explícita e didática do ciclo (texto que representa o diagrama do Born–Haber, com cada etapa e seu valor):
  • Etapa 1 (sublimação): \mathrm{Ca}(\mathrm{s}) \longrightarrow \mathrm{Ca}(\mathrm{g}) : \Delta H = +178,2\\ \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1}.
  • Etapa 2 (primeira ionização): \mathrm{Ca}(\mathrm{g}) \longrightarrow \mathrm{Ca}^+(\mathrm{g}) + \mathrm{e}^- : \Delta H = +589,8\\ \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1}.
  • Etapa 3 (segunda ionização): \mathrm{Ca}^+(\mathrm{g}) \longrightarrow \mathrm{Ca}^{2+}(\mathrm{g}) + \mathrm{e}^- : \Delta H = +1145,4\\ \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1}.
  • Etapa 4 (dissociação do bromo): \mathrm{Br}_2(\mathrm{g}) \longrightarrow 2\,\mathrm{Br}(\mathrm{g}) : \Delta H = +193,0\\ \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1}.
  • Etapa 5 (afinidade eletrônica, duas vezes): 2\big(\mathrm{Br}(\mathrm{g}) + \mathrm{e}^- \longrightarrow \mathrm{Br}^-(\mathrm{g})\big) : 2\times(-324,54) = -649,08\\ \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1}.
  • Etapa 6 (formação do retículo / energia reticular): \mathrm{Ca}^{2+}(\mathrm{g}) + 2\,\mathrm{Br}^-(\mathrm{g}) \longrightarrow \mathrm{CaBr}_2(\mathrm{s}) : \Delta H = U = -2140,57\\ \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1} (valor calculado).
Se você desenhar o diagrama, as setas do gás para o sólido na etapa final mostram a liberação dessa grande energia reticular.

Passo 7

Checagem final rápida (sanity check): some mentalmente todos os passos endotérmicos e exotérmicos antes do retículo e verifique que a grande liberação necessária para chegar ao \Delta H_f^\circ é compatível com um U grande e negativo. Aqui vimos que a soma das entradas de energia líquidas antes da rede é +1457,32, a formação do sólido precisa dar um total final de -683,25, então o retículo deve liberar cerca de -2140,57, o que faz sentido para sais com íons duplamente carregados (valor grande em magnitude).

Resposta

a) Etapas do ciclo (valores por mol de \mathrm{CaBr}_2):
\mathrm{Ca}(\mathrm{s})\to\mathrm{Ca}(\mathrm{g}):+178,2\\ \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1};
\mathrm{Ca}(\mathrm{g})\to\mathrm{Ca}^+(\mathrm{g})+\mathrm{e}^-:+589,8\\ \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1};
\mathrm{Ca}^+(\mathrm{g})\to\mathrm{Ca}^{2+}(\mathrm{g})+\mathrm{e}^-:+1145,4\\ \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1};
\mathrm{Br}_2(\mathrm{g})\to2\mathrm{Br}(\mathrm{g}):+193,0\\ \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1};
2\times\big(\mathrm{Br}(\mathrm{g})+\mathrm{e}^-\to\mathrm{Br}^-(\mathrm{g})\big):-649,08\\ \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1};
formação da rede \mathrm{Ca}^{2+}(\mathrm{g})+2\mathrm{Br}^-(\mathrm{g})\to\mathrm{CaBr}_2(\mathrm{s}):U.
b) Energia reticular:
U = -2140,57\\ \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1}

Exercícios relacionados