Escreva o par ( 3,2 ) como combinação linear dos pares
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente escrever o par ordenado (3, 2) como uma combinação linear dos pares (1, 1) e (1, –1). Isso significa que queremos encontrar dois números, que vou chamar de
e
, tais que:
Vamos usar conceitos de álgebra linear para achar esses valores.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa combinar linearmente esses pares. Multiplicamos cada par pelo escalar correspondente e somamos os resultados:
Então, somando os dois:
Queremos que isso seja igual a (3, 2), então temos:
Passo 3
Agora, isso gera um sistema de duas equações com duas incógnitas:
Vamos resolver esse sistema para encontrar
e
.
Passo 4
Uma maneira simples de resolver é somar as duas equações para eliminar
:
Agora que temos
, podemos encontrar
substituindo na primeira equação:
Resposta
Então, o par (3, 2) pode ser escrito como combinação linear de (1, 1) e (1, –1) da seguinte forma: