Qual é o ângulo entre:
Os ternos (1,1, raiz7) e (raiz7, 0,-7) ?

Passo 1

O enunciado pede o ângulo entre dois vetores em R^3:
u = (1,1,raiz7) e v = (raiz7,0,-7).
O conteúdo aqui é o produto escalar, que nos dá
costheta = ucdotv|u|;|v|
e então usamos a função arccos para obter theta.

Passo 2

Calcular o produto escalar ucdotv:
ucdotv =1cdotraiz7+1cdot0+(raiz7)cdot(-7) =raiz7-7raiz7=-6raiz7

Passo 3

Calcular as normas |u| e |v|:
|u| =raiz1^2+1^2+(raiz7)^2 =raiz1+1+7 =3,
|v| =raiz(raiz7)^2+0^2+(-7)^2 =raiz7+49 =raiz56 =2raiz14

Passo 4

Substituir em costheta:
costheta =-6raiz73cdot2raiz14 =-6raiz76raiz14 =-raiz7raiz14 =-raiz714 =-1raiz2

Passo 5

Determinar theta usando arccos:
theta = arccos!l(-tfrac1raiz2r) =135^circ (ou) theta = tfrac3pi4,rad

Resposta

O ângulo entre os vetores é 135^circ (ou tfrac3pi4 rad).

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