Quais são os pontos cuja distância à origem é 3 ?
a) Nos reais. b) No
.
a) Nos reais. b) No
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pergunta quais são os pontos cuja distância à origem é 3. A gente vai abordar isso em duas partes:
a) Nos números reais (
).
b) No plano bidimensional (
).
Para resolver isso, vamos usar o conceito de distância entre pontos, que é uma parte fundamental da geometria.
Passo 2
Parte a) Nos números reais (
)
Primeiro, vamos entender o que significa estar no conjunto dos números reais. Aqui, estamos falando de uma reta numérica, onde cada ponto é representado por um único número.
A distância de um ponto à origem (que é o número 0) é simplesmente o valor absoluto desse número. Ou seja, a distância
de um ponto
à origem deve ser igual a 3.
Então, temos a equação:
Resolvendo isso:
Passo 3
Parte b) No plano bidimensional (
)
Agora, vamos para o plano
, que é o nosso espaço habitual com dois eixos: o eixo
e o eixo
.
A distância de um ponto
à origem
é dada pela fórmula da distância:
Queremos que essa distância seja 3, então temos:
Para eliminar a raiz quadrada, vamos elevar ambos os lados ao quadrado:
Essa é a equação de um círculo com raio 3 centrado na origem.
Resposta
a) Nos números reais, os pontos são
e
.
b) No plano
, os pontos satisfazem a equação
, formando um círculo de raio 3 centrado na origem.