Quais são os pontos cuja distância à origem é 3 ?
a) Nos reais. b) No R^2.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pergunta quais são os pontos cuja distância à origem é 3. A gente vai abordar isso em duas partes:
a) Nos números reais ( R).
b) No plano bidimensional ( R^2).
Para resolver isso, vamos usar o conceito de distância entre pontos, que é uma parte fundamental da geometria.

Passo 2

Parte a) Nos números reais ( R)

Primeiro, vamos entender o que significa estar no conjunto dos números reais. Aqui, estamos falando de uma reta numérica, onde cada ponto é representado por um único número.
A distância de um ponto à origem (que é o número 0) é simplesmente o valor absoluto desse número. Ou seja, a distância |x| de um ponto x à origem deve ser igual a 3.
Então, temos a equação:
|x| = 3
Resolvendo isso:
x = 3 ou x = -3

Passo 3

Parte b) No plano bidimensional ( R^2)

Agora, vamos para o plano R^2, que é o nosso espaço habitual com dois eixos: o eixo x e o eixo y.
A distância de um ponto (x, y) à origem (0, 0) é dada pela fórmula da distância:
Distância = raiz(x - 0)^2 + (y - 0)^2 = raizx^2 + y^2 â
Queremos que essa distância seja 3, então temos:
raizx^2 + y^2 = 3
Para eliminar a raiz quadrada, vamos elevar ambos os lados ao quadrado:
x^2 + y^2 = 9
Essa é a equação de um círculo com raio 3 centrado na origem.

Resposta

a) Nos números reais, os pontos são x = 3 e x = -3.
b) No plano R^2, os pontos satisfazem a equação x^2 + y^2 = 9, formando um círculo de raio 3 centrado na origem.

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