Escreva o polinômio
, se possível, como uma combinação linear dos polinómios
e
. (Apresente todos os cálculos, principalmente a combinação e a construção do sistema de equações lineares. Omissões implicarão em desconto da pontuação da questão. 1,0 pto).
Passo 1
O enunciado pede para escrever o polinômio
como combinação linear dos polinômios
O conteúdo aqui é a ideia de combinação linear em espaço de polinômios, que reduz a um sistema linear de coeficientes.
Passo 2
Suponha que existam escalares
tais que
Substituindo
:
Agrupando em potências de
, obtemos
Passo 3
Igualando esse resultado a
, comparamos coeficientes para montar o sistema:
Passo 4
Resolvendo passo a passo:
- Da primeira equação
vema+2b=1
- Da terceira
vem5a+c=-3
- Substituindo
ea na segunda:c
- Reescrevendo
nessa igualdade:a=1-2b
- Então
Passo 5
Portanto, a combinação linear procurada é