Quais das transformações abaixo são lineares?
)
Passo 1
O enunciado define a transformação
O conteúdo é teoria de transformações lineares em espaços vetoriais. Para mostrar que
é linear, precisamos verificar duas propriedades: aditividade
e homogeneidade
Passo 2
Verificação da aditividade. Seja
Então
e
Reagrupando termos,
Passo 3
Verificação da homogeneidade. Para escalar
,
logo
Passo 4
Como tanto a aditividade quanto a homogeneidade são satisfeitas, concluímos que
é linear.
Resposta
A transformação
é linear.