5 Determine o comprimento da corda focal da parábola
que é paralela à reta
.
Passo 1
O enunciado pede o comprimento da corda focal da parábola
que seja paralela à reta
Aqui usamos conceitos de parábola em forma padrão, foco, equação de reta paralela e fórmula da distância entre dois pontos.
Passo 2
A reta
tem coeficiente angular dado por
logo qualquer reta paralela a
tem a forma
onde
é uma constante a determinar.
Passo 3
Para ser corda focal, a reta deve passar pelo foco da parábola. Escrevendo a parábola como
vemos que
, ou seja
, e o foco é
Impondo que
satisfaça
obtemos
Portanto a corda focal paralela a
tem equação
Passo 4
Para achar os extremos da corda, resolvemos o sistema com a parábola:
Substituindo
na primeira,
As raízes são
isto é
e
.
Os correspondentes são
Os correspondentes
Logo os pontos são
e
.
Passo 5
O comprimento da corda é a distância
: