(a) Escreva os polinômios de Taylor de ordem 3 da função
, em torno de
e
.
Passo 1
Neste exercício, vamos encontrar os polinômios de Taylor de ordem 3 da função
ao redor de
e
. Precisaremos usar a definição do polinômio de Taylor de ordem
em torno de
:
Passo 2
Começamos calculando as derivadas até terceira ordem de
. Derivando:
,
e
.
Passo 3
Para
, avaliamos as derivadas em
:
,
,
e
. Substituindo na fórmula de Taylor:
Passando aos valores e simplificando:
Passo 4
Para
, avaliamos as derivadas em
:
,
,
e
. Substituindo na fórmula:
Passando aos valores e simplificando: