Calcule os seguintes limites infinitos:
lim x 23^+ x^24-9 x^2

Passo 1

Estamos calculando o limite limxto23^+ x^24-9x^2. Esse é um caso de limite infinito associado a uma assíntota vertical, pois o denominador zera em x=tfrac23. Vamos analisar o comportamento do numerador e do denominador ao nos aproximarmos de tfrac23 pela direita.

Passo 2

O numerador x^2 tende a l(tfrac23r)^2=tfrac49, que é positivo. O denominador 4-9x^2 tende a zero, mas para x>tfrac23 temos 9x^2>4, logo 4-9x^2<0 e seu valor absoluto fica cada vez menor. Assim, o quociente tem numerador positivo dividido por uma quantidade negativa que se aproxima de zero, fazendo a fração crescer em módulo no sentido negativo.

Resposta

-\infty

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