Escreva, se possível, cada vetor v como combinação linear dos elementos do conjunto S :
(c) v=(0,0,3) e S=(2,0,0) ;(0,1,0);

Passo 1

O enunciado pede para verificar se o vetor v=(0,0,3) pode ser escrito como combinação linear dos vetores de
S = (2,0,0),,(0,1,0)
O conteúdo aqui é “espaço gerado” ou “span” de vetores em R^3, e vamos precisar resolver para escalares a e b na combinação
a,(2,0,0) ;+; b,(0,1,0);=;(0,0,3)

Passo 2

Escrevendo a combinação linear e igualando coordenadas, temos
a,(2,0,0) + b,(0,1,0) = (2a,;b,;0) overset!= (0,0,3)
Isto gera o sistema
2a = 0, b = 0, 0 = 3

Passo 3

As duas primeiras equações dariam a=0 e b=0, mas a última exige 0=3, o que é impossível. Logo não existe escolha de a,b que satisfaça todas as coordenadas.

Resposta

Não é possível expressar (0,0,3) como combinação linear dos vetores de S.

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