Escreva, se possível, cada vetor v como combinação linear dos elementos do conjunto S :
(d) v=(4,5,-1) e S=(1,1,1) ;(1,2,0) ;(2,3,-1);

Passo 1

O enunciado pede para escrever o vetor v=(4,5,-1) como combinação linear dos vetores de
S=(1,1,1),;(1,2,0),;(2,3,-1)
Ou seja, queremos achar escalares a,b,c tais que
a,(1,1,1)+b,(1,2,0)+c,(2,3,-1)=(4,5,-1)

Passo 2

Escrevendo coordenada a coordenada, obtemos o sistema
a + b + 2c = 4, a + 2b + 3c = 5, a ;-, c = -1

Passo 3

Da terceira equação extraímos
a - c = -1 Longrightarrow a = c - 1

Passo 4

Substituímos a=c-1 nas duas primeiras equações:
  1. Na equação a + b + 2c = 4 fica
(c-1) + b + 2c = 4 Longrightarrow b + 3c = 5 Longrightarrow b = 5 - 3c
  1. Na equação a + 2b + 3c = 5 fica
(c-1) + 2(5-3c) + 3c = 5 ;Longrightarrow; c - 1 + 10 - 6c + 3c = 5 ;Longrightarrow; -2c + 9 = 5 ;Longrightarrow; c = 2

Passo 5

Com c=2 temos
b = 5 - 3cdot2 = -1, a = c - 1 = 2 - 1 = 1

Resposta

v ;=; 1,(1,1,1);-;1,(1,2,0);+;2,(2,3,-1)

Exercícios relacionados