Escreva, se possível, cada vetor v como combinação linear dos elementos do conjunto S : (a) v=(ll1 & 1 0 & 1) e S=(ll3 & 2 0 & 0),(ll0 & 0 0 & 3),(ll0 & 0 1 & 0),(ll4 & 1 9 & 5); Passo 1O enunciado pede para escrever vin M2times2 como combinação linear dos vetores de S=S1,S2,S3,S4 onde v=1 & 1 0 & 1, S1=3 & 2 0 & 0,; S2=0 & 0 0 & 3,; S3=0 & 0 1 & 0,; S4=4 & 1 9 & 5 É conteúdo de combinação linear em espaço vetorial de matrizes. Passo 2Suponha v = aS1 + bS2 + cS3 + dS4 Isso dá a3 & 2 0 & 0 + b0 & 0 0 & 3 + c0 & 0 1 & 0 + d4 & 1 9 & 5 = 1 & 1 0 & 1 Igualando entradas, obtemos o sistema 3a + 4d = 1, 2a + d = 1, c + 9d = 0, 3b + 5d = 1 Passo 3Das duas primeiras equações resolvemos a e d. Da segunda temos d = 1 - 2a Substituindo na primeira: 3a + 4(1-2a) = 1 ;Rightarrow; 3a + 4 -8a = 1 ;Rightarrow; -5a = -3 ;Rightarrow; a = tfrac35, e então d = 1 - 2cdottfrac35 = 1 - tfrac65 = -tfrac15 Passo 4Da terceira equação c + 9d = 0 ;Rightarrow; c = -9d = -9l(-tfrac15r) = tfrac95 Da quarta 3b + 5d = 1 ;Rightarrow; 3b + 5l(-tfrac15r) = 1 ;Rightarrow; 3b -1 = 1 ;Rightarrow; 3b = 2 ;Rightarrow; b = tfrac23 Resposta 1 & 1 0 & 1 =tfrac35 3 & 2 0 & 0 +tfrac23 0 & 0 0 & 3 +tfrac95 0 & 0 1 & 0 -tfrac15 4 & 1 9 & 5 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosQ 5 Seja S=X=[lx y z] ; x, y, z in R o conjunto de todas as soluções do sistema homogêneo A X=0, em que A in M3(R). Mostre que S é um subespaço vetorial do R^3. Identifique qual espaço vetorial V em que W está contido e julgue se W é subespaço vetorial de V. (l) W=(ccx & y z & w) in M2(R) ; z=x w. Escreva, se possível, cada vetor v como combinação linear dos elementos do conjunto S : (c) v=(0,0,3) e S=(2,0,0) ;(0,1,0); Escreva, se possível, cada vetor v como combinação linear dos elementos do conjunto S : (d) v=(4,5,-1) e S=(1,1,1) ;(1,2,0) ;(2,3,-1);