6 Escreva, se possível, a matriz como combinação linear das matrizes: A=(ll1 & 2 3 & 4), B=(cc-1 & 2 3 & -4) e C=(cc1 & -2 -3 & 4).
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a matriz
D = 4 & -4-6 & 16
pode ser escrita como combinação linear das matrizes
A = 1 & 23 & 4, B = -1 & 23 & -4, C = 1 & -2-3 & 4
Ou seja, queremos encontrar escalares x,y,z tais que D = xA + yB + zC. O conteúdo envolve representação linear de matrizes e solução de sistema linear.
Passo 2
Calculamos a combinação geral:
xA + yB + zC = x - y + z & 2x + 2y - 2z 3x + 3y - 3z & 4x - 4y + 4z
Passo 3
Igualando a
Dividindo a segunda por 2 e a terceira por 3 vem .
Passo 4
Resolvendo
x - y + z = 4, x + y - z = -2,
somamos para obter 2x = 2, logo x=1. Substituindo em x - y + z =4 dá -y+z=3, ou seja z = y+3. Assim há família de soluções ,x=1,;y livre,;z=y+3.
Passo 5
Para escolher uma solução simples, tomamos y=0 e z=3. Assim