6 Escreva, se possível, a matriz D=(cc4 & -4 -6 & 16) como combinação linear das matrizes: A=(ll1 & 2 3 & 4), B=(cc-1 & 2 3 & -4) e C=(cc1 & -2 -3 & 4).

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a matriz
D = 4 & -4-6 & 16
pode ser escrita como combinação linear das matrizes
A = 1 & 23 & 4, B = -1 & 23 & -4, C = 1 & -2-3 & 4
Ou seja, queremos encontrar escalares x,y,z tais que D = xA + yB + zC. O conteúdo envolve representação linear de matrizes e solução de sistema linear.

Passo 2

Calculamos a combinação geral:
xA + yB + zC = x - y + z & 2x + 2y - 2z 3x + 3y - 3z & 4x - 4y + 4z

Passo 3

Igualando a
Dividindo a segunda por 2 e a terceira por 3 vem .

Passo 4

Resolvendo
x - y + z = 4, x + y - z = -2,
somamos para obter 2x = 2, logo x=1. Substituindo em x - y + z =4 -y+z=3, ou seja z = y+3. Assim há família de soluções ,x=1,;y livre,;z=y+3.

Passo 5

Para escolher uma solução simples, tomamos y=0 e z=3. Assim
D = 1cdot A + 0cdot B + 3cdot C = A + 3C

Resposta

D = A + 3C.

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