Sejam A, B, C in Mn matrizes inversíveis. Então ache o valor da matriz X nas seguintes igualdades.
B(X+A C)=X+C

Passo 1

O enunciado dá a matriz inversível A,B,Cin Mn e pede para resolver a equação matricial
Bl(X + A,Cr) ;=; X + C
para encontrar X. Isso envolve álgebra matricial: expandir, agrupar termos com X, fatorar e usar inversa.

Passo 2

Expandindo o produto em B(X + A,C), temos
B,X ;+; B,A,C ;=; X + C

Passo 3

Colocando todos os termos com X num mesmo lado e os demais no lado oposto, obtemos
B,X - X ;=; C - B,A,C

Passo 4

No lado esquerdo, fatoramos X à direita:
(B - I),X ;=; C - B,A,C
No lado direito, podemos escrever C - B,A,C = (I - B,A),C, logo
(B - I),X ;=;(I - B,A),C

Passo 5

Assumindo que (B - I) é invertível, multiplicamos à esquerda por (B - I)^-1 para isolar X:
X ;=;(B - I)^-1,(I - B,A),C

Resposta

X = (B - I)^-1,(I - B,A),C

Exercícios relacionados