Sejam
matrizes inversíveis. Então ache o valor da matriz
nas seguintes igualdades.
Passo 1
O enunciado dá a matriz inversível
e pede para resolver a equação matricial
para encontrar
. Isso envolve álgebra matricial: expandir, agrupar termos com
, fatorar e usar inversa.
Passo 2
Expandindo o produto em
, temos
Passo 3
Colocando todos os termos com
num mesmo lado e os demais no lado oposto, obtemos
Passo 4
No lado esquerdo, fatoramos
à direita:
No lado direito, podemos escrever
, logo
Passo 5
Assumindo que
é invertível, multiplicamos à esquerda por
para isolar
: