Escreva ao 5 primeiros termos de cada sequência e determine o limite das que forem convergentes:

Passo 1

O enunciado define a sequência an=(tfrac13)^n. O conteúdo é de sequências infinitas, e vamos tratar especificamente de uma sequência geométrica de razão r=tfrac13. Precisamos encontrar os cinco primeiros termos e verificar o limite.

Passo 2

Para calcular os cinco primeiros termos, basta substituir n=1,2,3,4,5 em an=(tfrac13)^n:
  • Para n=1: a1=(tfrac13)^1=tfrac13
  • Para n=2: a2=(tfrac13)^2=tfrac19
  • Para n=3: a3=(tfrac13)^3=tfrac127
  • Para n=4: a4=(tfrac13)^4=tfrac181
  • Para n=5: a5=(tfrac13)^5=tfrac1243

Passo 3

Como an é uma sequência geométrica de razão r=tfrac13 e |r|<1, sabemos pela teoria que
limntoinftyan=0

Resposta

Os cinco primeiros termos são tfrac13, tfrac19, tfrac127, tfrac181, tfrac1243, e a sequência converge para 0.

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