Escreva ao 5 primeiros termos de cada sequência e determine o limite das que forem convergentes:
Passo 1
Temos uma sequência definida por
. O que precisamos é listar os cinco primeiros termos e, depois, verificar se essa sequência converge e qual é o seu limite.
Passo 2
Para calcular os cinco primeiros termos, substituímos
na expressão de
. Isso nos dá:
Passo 3
Para determinar o limite quando
, observamos que o termo dominante no numerador é
e no denominador é
. Logo,
e sabemos que
. Portanto, a sequência converge e seu limite é zero.
Resposta
Os cinco primeiros termos são 0, -\tfrac{1}{4}, -\tfrac{2}{9}, -\tfrac{3}{16}, -\tfrac{4}{25}. O limite da sequência é 0.