Escreva ao 5 primeiros termos de cada sequência e determine o limite das que forem convergentes:
an=1-nn^2

Passo 1

Temos uma sequência definida por an=1-nn^2. O que precisamos é listar os cinco primeiros termos e, depois, verificar se essa sequência converge e qual é o seu limite.

Passo 2

Para calcular os cinco primeiros termos, substituímos n=1,2,3,4,5 na expressão de an. Isso nos dá:
a1=1-11^2=0, a2=1-22^2=-14, a3=1-33^2=-29, a4=1-44^2=-316, a5=1-55^2=-425

Passo 3

Para determinar o limite quando ntoinfty, observamos que o termo dominante no numerador é -n e no denominador é n^2. Logo,
an=1-nn^2sim-nn^2=-1n,
e sabemos que limntoinfty-tfrac1n=0. Portanto, a sequência converge e seu limite é zero.

Resposta

Os cinco primeiros termos são 0, -\tfrac{1}{4}, -\tfrac{2}{9}, -\tfrac{3}{16}, -\tfrac{4}{25}. O limite da sequência é 0.

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