Escreva ao 5 primeiros termos de cada sequência e determine o limite das que forem convergentes:
Passo 1
O enunciado dá a sequência
e pede os cinco primeiros termos e o limite, caso convergente. O conteúdo envolve cálculo de termos de sequência e limites de sequência.
Passo 2
Para calcular os cinco primeiros termos, basta substituir
na fórmula:
Para :
Para
Para
Para
:
Para
Para
:
Passo 3
Para o limite
, note que o numerador
oscila entre
e o denominador
cresce sem limite, logo o quociente tende a zero. Portanto, a sequência converge.
Como e o numerador é bounded, temos
.
Como
Resposta
Os cinco primeiros termos são 1, -1/3, 1/5, -1/7 e 1/9, e o limite da sequência é 0.