Escreva ao 5 primeiros termos de cada sequência e determine o limite das que forem convergentes:
an=(-1)^n+12 n-1

Passo 1

O enunciado dá a sequência an = (-1)^n+12n-1 e pede os cinco primeiros termos e o limite, caso convergente. O conteúdo envolve cálculo de termos de sequência e limites de sequência.

Passo 2

Para calcular os cinco primeiros termos, basta substituir n=1,2,3,4,5 na fórmula:
Para n=1:
a1 = (-1)^1+12cdot1-1 = 11 = 1
Para n=2:
a2 = (-1)^2+12cdot2-1 = -13 = -tfrac13
Para n=3:
a3 = (-1)^3+12cdot3-1 = 15 = tfrac15
Para n=4:
a4 = (-1)^4+12cdot4-1 = -17 = -tfrac17
Para n=5:
a5 = (-1)^5+12cdot5-1 = 19 = tfrac19

Passo 3

Para o limite ntoinfty, note que o numerador (-1)^n+1 oscila entre pm1 e o denominador 2n-1 cresce sem limite, logo o quociente tende a zero. Portanto, a sequência converge.
Como limntoinfty(2n-1)=infty e o numerador é bounded, temos limntoinftyan = 0.

Resposta

Os cinco primeiros termos são 1, -1/3, 1/5, -1/7 e 1/9, e o limite da sequência é 0.

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