Mostre como encontrar a derivada segunda
das funções abaixo
em
Passo 1
A questão pede para encontrar a derivada segunda de f(x)=2x3ex e, em seguida, avaliar essa segunda derivada em x=2. O conteúdo necessário inclui a regra do produto para derivação ($ (uv)’=u’v+uv’ $) e a derivada de
, que é ela própria.
Passo 2
Para calcular a primeira derivada, aplicamos a regra do produto a
e
:
Em seguida, podemos fatorar
:
Passo 3
Agora vamos derivar
para obter
. Aplicamos a regra do produto em cada termo:
Para :
Para
Para
:
Somando ambos, resulta:
Passo 4
Por fim, avaliamos
em
: