Escreva ao 5 primeiros termos de cada sequência e determine o limite das que forem convergentes:
an=n+(-1)^nn

Passo 1

O enunciado define a sequência por an=n+(-1)^nn. O objetivo é listar os cinco primeiros termos e decidir se a sequência converge, e em caso afirmativo, encontrar seu limite.

Passo 2

Reescrevemos a expressão de forma a separar a parte que depende de (-1)^n:
an=n+(-1)^nn=1+(-1)^nn
Isso nos ajuda a ver que a diferença entre an e 1 é (-1)^nn.

Passo 3

Com a forma an=1+(-1)^nn, calculamos os cinco primeiros termos:
  • Para n=1: a1=1+(-1)^11=1-1=0.
  • Para n=2: a2=1+(-1)^22=1+tfrac12=tfrac32.
  • Para n=3: a3=1+(-1)^33=1-tfrac13=tfrac23.
  • Para n=4: a4=1+(-1)^44=1+tfrac14=tfrac54.
  • Para n=5: a5=1+(-1)^55=1-tfrac15=tfrac45.

Passo 4

Para o limite, note que (-1)^nn tende a 0 quando ntoinfty. Assim,
limntoinftyan=limntoinftyl(1+(-1)^nnr)=1+0=1

Resposta

Os cinco primeiros termos são 0, tfrac32, tfrac23, tfrac54 e tfrac45. A sequência converge e seu limite é 1.

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