Escreva ao 5 primeiros termos de cada sequência e determine o limite das que forem convergentes:
an=(-1)^n-1raizn

Passo 1

Temos a sequência an = (-1)^n-1raizn. O conteúdo aqui é sucessões numéricas e convergência, e vamos precisar calcular alguns termos e aplicar a definição de limite de sequência.

Passo 2

Para encontrar os cinco primeiros termos, substituímos n=1,2,3,4,5: para n=1 temos a1=(-1)^0raiz1=1; para n=2 a2=(-1)^1raiz2=-1raiz2; para n=3 a3=(-1)^2raiz3=1raiz3; para n=4 a4=(-1)^3raiz4=-12; para n=5 a5=(-1)^4raiz5=1raiz5.

Passo 3

Para estudar a convergência, observamos que o módulo dos termos é |an|=1raizn, e como raizntoinfty quando ntoinfty, então |an|to0. Isso mostra que anto0, pois o sinal alternado não impede o valor de ir a zero.

Passo 4

Concluímos que a sequência é convergente e seu limite, quando ntoinfty, é zero.

Resposta

Os cinco primeiros termos são: 1, -tfrac1raiz2, tfrac1raiz3, -tfrac12, tfrac1raiz5. A sequência é convergente e seu limite é 0.

Exercícios relacionados