Escreva ao 5 primeiros termos de cada sequência e determine o limite das que forem convergentes:
Passo 1
Temos a sequência
. O conteúdo aqui é sucessões numéricas e convergência, e vamos precisar calcular alguns termos e aplicar a definição de limite de sequência.
Passo 2
Para encontrar os cinco primeiros termos, substituímos
: para
temos
; para
; para
; para
; para
.
Passo 3
Para estudar a convergência, observamos que o módulo dos termos é
, e como
quando
, então
. Isso mostra que
, pois o sinal alternado não impede o valor de ir a zero.
Passo 4
Concluímos que a sequência é convergente e seu limite, quando
, é zero.
Resposta
Os cinco primeiros termos são:
. A sequência é convergente e seu limite é
.