Escreva ao 5 primeiros termos de cada sequência e determine o limite das que forem convergentes:
an=sen nn

Passo 1

Resumo do problema: temos a sequência an = sin nn. O assunto é estudo de sequências e convergência. Vamos precisar calcular os cinco primeiros termos para n=1,2,3,4,5 e, em seguida, avaliar se a sequência converge e qual é o seu limite.

Passo 2

Cálculo dos cinco primeiros termos. Para n=1,2,3,4,5 temos:
a1 = sin 11 = sin 1, a2 = sin 22, a3 = sin 33, a4 = sin 44, a5 = sin 55

Passo 3

Determinação do limite: como para todo n vale |sin n|<= 1, temos
limntoinfty 1n = 0
Sabendo que limntoinfty an = 0, pelo teorema do confronto (sanduíche), conclui-se que .

Resposta

Os cinco primeiros termos são
limntoinfty an = 0
E a sequência é convergente com .

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