Verifique a independência do caminho e, em caso de independência, integre de (0,0,0) até (a, b, c).
Passo 1
Temos a forma diferencial em duas variáveis:
O conteúdo é integral de linha e independência de caminho (formas exatas). Vamos checar se é exata e, em caso afirmativo, encontrar a função potencial para computar a integral de (0,0,0) a (a,b,c).
Passo 2
Para testar se
é exata, identificamos
Calculamos as derivadas parciais cruzadas:
Como são iguais, a forma é exata e a integral independe do caminho.
Passo 3
Precisamos agora encontrar a função potencial
tal que
Integrando em relação a
onde
é função só de
.
Passo 4
Para determinar
, usamos
e igualamos a
Podemos tomar essa constante como zero no cálculo da integral.
Passo 5
Como a integral independe do caminho, basta avaliar a diferença da potencial entre os pontos.
Final:
Final: