Escreva os primeiros termos da série para mostrar como a série começa. Então, calcule a soma da série.
Passo 1
O enunciado pede para escrever os primeiros termos e, em seguida, calcular a soma da série
O conteúdo envolvido são séries geométricas. Para somar cada parte, vamos usar a fórmula da soma de uma PG infinita
Passo 2
Vamos expor os primeiros termos, escrevendo o termo geral
Para
temos:
Logo, a série começa assim:
Passo 3
Separemos a soma em duas séries:
A primeira é PG com
e
. Como
,
Passo 4
A segunda é PG com
e
. Como
,
Passo 5
Somando as duas partes: