Nos Exercícios a) a f), encontre uma fórmula para a n-ésima soma parcial da série telescópica e use-a para determinar se a série converge ou diverge. Se a série converge, encontre a soma.
Passo 1
O enunciado pede a n-ésima soma parcial e o estudo de convergência da série
O conteúdo é séries numéricas e para verificar convergência vamos usar comparação assintótica (ou teste de integral).
Passo 2
A n-ésima soma parcial
é
Podemos escrevê-la também como
Passo 3
Para estudar o termo geral, racionalizamos:
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Passo 4
Para
grande,
Como a série
diverge (p-série com
), pelo teste da comparação assintótica nossa série também diverge.
Resposta
A série diverge.