e, nesse caso, identificar explicitamente c, A, x e b.
Informações fornecidas pelo enunciado recebido aqui: nenhuma — o texto do “Exercício 1” não foi enviado. Para transformar um programa linear específico em forma padrão é preciso conhecer o modelo original (objetivo, restrições e sinal das variáveis). Sem o enunciado do Exercício 1 não há dados concretos para produzir os vetores e a matriz pedida.
Passo 2
Como não foi enviado o Exercício 1, vou ensinar passo a passo o procedimento para transformar qualquer programa linear em forma padrão e como identificar c, A, x e b. Assim, quando você aplicar ao exercício real vai saber exatamente o que fazer — e vai poder conferir os vetores/matriz pedidas na prova.
Primeiro, qual é a forma padrão que queremos (já dada no enunciado):
x é o vetor coluna de todas as variáveis decisórias (todas com restrição \ge 0).
c é o vetor coluna dos coeficientes do objetivo (o custo para cada variável).
A é a matriz cujas linhas representam as equações das restrições (coeficientes das variáveis em cada restrição).
b é o vetor coluna do lado direito de cada restrição (requerimentos).
Passo 3
Regra 1 — transformar maximização em minimização:
Se o problema original for \max \; z = p^{T}x, basta transformar para minimização usando \min \; (-p)^{T}x. Ou seja, multiplica-se os coeficientes do objetivo por -1.
Exemplo didático: \max\; 3x_1+5x_2 vira \min\; (-3)x_1 + (-5)x_2. Assim c = \begin{pmatrix}-3\\\ -5\end{pmatrix} antes de outras conversões.
Explicação curta do porquê: maximizar p^{T}x é equivalente a minimizar -p^{T}x.
Passo 4
Regra 2 — transformar desigualdades em igualdades (introduzindo variáveis auxiliares):
Para uma restrição do tipo \;a^{T}x \le b\; adicione uma variável folga (slack) s\ge0 e escreva a^{T}x + s = b.
Para uma restrição do tipo \;a^{T}x \ge b\; subtraia uma variável excedente (surplus) s\ge0 e escreva a^{T}x - s = b.
Observação: para iniciar o método simplex muitas vezes se adiciona também uma variável artificial a\ge0 em restrições com \ge (ou igualdade sem forma de base), mas a forma padrão pedida por você exige apenas equações e x\ge0; variáveis artificiais são um detalhe do algoritmo simplex (Fase I) e nem sempre entram no vetor x final pedido a não ser que se especifique.
Regra 3 — variáveis livres (sem sinal definido) e variáveis que podem ser negativas:
Se uma variável y é livre (pode assumir valores positivos ou negativos), represente-a como diferença de duas variáveis não negativas:
y = y^+ - y^-, \qquad y^+\ge0,\; y^-\ge0.
Desta forma todas as variáveis que aparecem no vetor x na forma padrão são não negativas.
Exemplo: se x_1 é livre, ponha x_1 = x_1^+ - x_1^- e substitua nas restrições e no objetivo.
Passo 6
Regra 4 — sinal do lado direito b:
É conveniente (às vezes obrigatório para facilitar) que cada componente de b seja não negativa. Se uma equação tiver b<0, multiplique a equação inteira por -1; isso inverte o sinal dos coeficientes e troca \le por \ge previamente, mas depois de ter convertido as desigualdades para igualdade você ajusta conforme as regras anteriores.
Atenção ao efeito nas variáveis folga/excedente: ao multiplicar, a interpretação das variáveis auxiliares também muda.
Passo 7
Como montar A, x, b, c depois das conversões:
Liste todas as variáveis não negativas que aparecem nas equações depois das transformações (variáveis originais convertidas, slacks, surplus, artificiais se houver, e as partes y^+,y^- das variáveis livres). Essa lista, em uma ordem que você fixar, forma o vetor x.
Para cada restrição (agora uma igualdade) escreva a linha de coeficientes nessa ordem — isso forma a matriz A.
O vetor b é simplesmente o lado direito das igualdades (ordem correspondente às linhas).
O vetor c é formado pelos coeficientes do objetivo (na mesma ordem de x), lembrando que, se o problema original era de maximização, já o transformamos em minimização multiplicando por -1.
Dica prática: escolha e fixe uma ordem simples para as variáveis (por exemplo: primeiro todas as versões positivas x_i^+, depois negativas x_i^-, depois x originais não-livres, depois slacks, depois surplus, depois artificiais). Seja consistente — isso evita confusão ao montar A e c.
Passo 8
Exemplo completo e concreto (para ver tudo funcionando):
Considere o problema exemplo
Note que apareceu coeficiente negativo em A (ex.: coluna de x_1^-). Isso é perfeitamente admissível: a restrição é uma igualdade linear e as variáveis são não negativas.
Se for necessário iniciar o simplex com uma base viável, normalmente se adicionaria uma variável artificial na segunda equação (já que um surplus sozinho não fornece uma variável básica com coeficiente +1 e coluna de base padrão). Mas isso é assunto de algoritmo; a forma padrão pedida consiste apenas em Ax=b e x\ge0.]
Passo 9
Como aplicar isso ao seu Exercício 1: pegue o enunciado do exercício (objetivo, todas as restrições, e indicação de quais variáveis são não-negativas ou livres). Em seguida:
Transforme max em min, se necessário (multiplicando objetivo por -1).
Para cada restrição do tipo \le adicione slack s\ge0; para cada \ge adicione surplus s\ge0 (e artificial se for necessário para o método).
Substitua variáveis livres por diferença de duas não-negativas.
Liste as variáveis na ordem que escolher; escreva as linhas das igualdades formando A e escreva b como os lados direitos; escreva c com os coeficientes do objetivo na mesma ordem.
Se quiser, cole aqui o enunciado do Exercício 1 (exatamente como veio) e eu faço essa transformação passo a passo para aquele caso específico — não vou te pedir nada além do enunciado, é só colar o texto/ restrições.
Resposta
Não é possível fornecer c, A, x e b específicos porque o enunciado do Exercício 1 não foi fornecido.