Escreva os quatro primeiros termos da série dada e determine se ela é convergente ou divergente. Se for convergente, obtenha sua soma.
(f)
(f)
Passo 1
O enunciado pede os quatro primeiros termos da série
, verificar se ela converge e, em caso afirmativo, calcular sua soma. Trata-se de uma série geométrica alternada.
Passo 2
O termo geral é
. Calculando os quatro primeiros termos:
,
,
,
.
Passo 3
Observamos que
, ou seja, é uma série geométrica de razão
.
Passo 4
Como
, a série é convergente. A soma de uma série geométrica infinita é
Resposta
Os quatro primeiros termos são
. A série é convergente e sua soma é 1.