Escreva os quatro primeiros termos da série dada e determine se ela é convergente ou divergente. Se for convergente, obtenha sua soma.
(f) sumn=1^infty(-1)^n+1 32^n

Passo 1

O enunciado pede os quatro primeiros termos da série sumn=1^infty(-1)^n+132^n, verificar se ela converge e, em caso afirmativo, calcular sua soma. Trata-se de uma série geométrica alternada.

Passo 2

O termo geral é an = (-1)^n+132^n. Calculando os quatro primeiros termos:
a1 = (+1)32 = 32,
a2 = (-1)34 = -34,
a3 = (+1)38 = 38,
a4 = (-1)316 = -316.

Passo 3

Observamos que an+1an = -12, ou seja, é uma série geométrica de razão r=-tfrac12.

Passo 4

Como |r|=tfrac12<1, a série é convergente. A soma de uma série geométrica infinita é
S = a11-r = tfrac321 - (-tfrac12) = tfrac32tfrac32 = 1

Resposta

Os quatro primeiros termos são 32, -34, 38, -316. A série é convergente e sua soma é 1.

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