Escreva os quatro primeiros termos da série:
\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n+1} \frac{2}{n}

Passo 1

O enunciado dá a série
\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n+1}\frac{2}{n}
e pede que eu escreva os quatro primeiros termos dessa série. Então preciso calcular explicitamente os termos a_n = (-1)^{n+1}\dfrac{2}{n} para n=1,2,3,4.

Passo 2

Vamos entender a forma do termo geral a_n. Aqui:
  • (-1)^{n+1} determina o sinal do termo: quando n é ímpar esse fator é +1, quando n é par é -1. Ou seja, os sinais alternam: +,-,+,-,\dots.
  • \dfrac{2}{n} dá a magnitude (valor absoluto) do termo: diminui com n.
Portanto cada termo é o produto desses dois fatores:
a_n = (-1)^{n+1}\frac{2}{n}.

Passo 3

Calcular o termo para n=1:
(-1)^{1+1}=(-1)^2=1,
então
a_1 = 1\cdot\frac{2}{1}=\frac{2}{1}=2.

Passo 4

Calcular o termo para n=2:
(-1)^{2+1}=(-1)^3=-1,
então
a_2 = -1\cdot\frac{2}{2}=-\frac{2}{2}=-1.

Passo 5

Calcular o termo para n=3:
(-1)^{3+1}=(-1)^4=1,
então
a_3 = 1\cdot\frac{2}{3}=\frac{2}{3}.

Passo 6

Calcular o termo para n=4:
(-1)^{4+1}=(-1)^5=-1,
então
a_4 = -1\cdot\frac{2}{4}=-\frac{2}{4}=-\frac{1}{2}.

Resposta

2,\\\ -1,\\ \dfrac{2}{3},\\\ -\dfrac{1}{2}

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