Escreva a equação de Henderson-Hasselbalch para uma solução de metilamina. Calcule o quociente \left[\mathrm{CH}_{3} \mathrm{NH}_{2}\right] /\left[\mathrm{CH}_{3} \mathrm{NH}_{3}^{+}\right] em (a) \mathrm{pH} 4,00; (b) \mathrm{pH} 10,645; (c) \mathrm{pH} 12,00.

Passo 1

O enunciado pede a equação de Henderson–Hasselbalch para o par \mathrm{CH}_{3}\mathrm{NH}_{2}/\mathrm{CH}_{3}\mathrm{NH}_{3}^{+} e, em seguida, o quociente \displaystyle \frac{[\mathrm{CH}_{3}\mathrm{NH}_{2}]}{[\mathrm{CH}_{3}\mathrm{NH}_{3}^{+}]}
para diferentes valores de pH. Vamos usar o conceito de pKₐ do ácido conjugado da metilamina.

Passo 2

A forma geral da equação de Henderson–Hasselbalch para um par base/ácido conjugado é
\mathrm{pH} = \mathrm{p}K_a + \log\frac{[\text{base}]}{[\text{ácido}]}á
Aqui a “base” é \mathrm{CH}_{3}\mathrm{NH}_{2} e o “ácido” é \mathrm{CH}_{3}\mathrm{NH}_{3}^{+}.
Para bases fracas temos
\mathrm{p}K_a = \mathrm{p}K_w - \mathrm{p}K_b
com \mathrm{p}K_w = 14{,}00.

Passo 3

Para metilamina K_b = 4{,}4\times10^{-4}, daí
\mathrm{p}K_b = -\log K_b \approx 3{,}36 \quad\Longrightarrow\quad \mathrm{p}K_a = 14{,}00 - 3{,}36 = 10{,}64.
Isolando o quociente de concentrações:
\frac{[\mathrm{CH}_{3}\mathrm{NH}_{2}]}{[\mathrm{CH}_{3}\mathrm{NH}_{3}^{+}]} = 10^{\mathrm{pH}-\mathrm{p}K_a}.

Passo 4

Agora basta substituir cada pH:
(a) \mathrm{pH}=4{,}00
\frac{[\mathrm{CH}_{3}\mathrm{NH}_{2}]}{[\mathrm{CH}_{3}\mathrm{NH}_{3}^{+}]} =10^{4{,}00-10{,}64}=10^{-6{,}64}\approx2{,}29\times10^{-7}.
(b) \mathrm{pH}=10{,}645
\frac{[\mathrm{CH}_{3}\mathrm{NH}_{2}]}{[\mathrm{CH}_{3}\mathrm{NH}_{3}^{+}]} =10^{10{,}645-10{,}64}=10^{0{,}005}\approx1{,}01.
(c) \mathrm{pH}=12{,}00
\frac{[\mathrm{CH}_{3}\mathrm{NH}_{2}]}{[\mathrm{CH}_{3}\mathrm{NH}_{3}^{+}]} =10^{12{,}00-10{,}64}=10^{1{,}36}\approx22{,}9.

Resposta

(a) 2{,}29\times10^{-7}
(b) 1{,}01
(c) 22{,}9

Exercícios relacionados