Escreva (relembre) as seguintes definições:
Matriz dos cofatores e matriz adjunta.
Passo 1
O que o enunciado pede: escrever (relembrar) as definições de duas coisas:
Matriz dos cofatores.
Matriz adjunta (também chamada adjugate ou adjunta clássica).
Informações dadas: não há dados adicionais — só é pedido definir esses objetos. Vou explicar do zero, passo a passo, com exemplos e dicas para a prova.
Passo 2
Primeiro conceito necessário: menor de uma matriz. Seja A uma matriz quadrada de ordem n (ou seja, A é n\times n). Para fixar notação, chame de a_{ij} o elemento de A na linha i e coluna j.
Definição de menor (ou minor) de ordem n-1 relativo a a_{ij}:
Faça a matriz que sobra ao eliminar a linha i e a coluna j de A.
Denota-se esse determinante por M_{ij}.
Assim, M_{ij} é o determinante da submatriz obtida ao remover a linha i e a coluna j de A.
Dicas rápidas para a prova (práticas e amigáveis):
Para formar cofatores, escolha linhas/colunas com zeros para simplificar o cálculo dos menores.
Lembre do padrão de sinais (-1)^{i+j} — uma boa maneira é desenhar a matriz de sinais para a ordem desejada.
Para 2\times2 memorize: \operatorname{adj}\begin{pmatrix}a&b\\\ c&d\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}d&-b\\\\ -c&a\end{pmatrix}.
Se a questão pede inversa e \det(A) for simples, usar \operatorname{adj}(A)/\det(A) é direto; para matrizes maiores, prefira métodos computacionais ou eliminação quando apropriado.
Respira fundo — prática com alguns exemplos resolve a ansiedade. Você consegue!
Resposta
Matriz dos cofatores: para uma matriz quadrada A=(a_{ij}), a matriz dos cofatores é \operatorname{cof}(A)=(C_{ij}) com
C_{ij}=(-1)^{i+j}M_{ij},
onde M_{ij} é o determinante da submatriz obtida eliminando a linha i e a coluna j de A.
Matriz adjunta: a matriz adjunta (adjugate) de A é a transposta da matriz dos cofatores,