Escreva o seguinte número complexo na forma cartesiana
:
Passo 1
O enunciado pede para escrever na forma cartesiana x+iy o número complexo
. O conteúdo aqui é exponenciação de número complexo usando a forma polar e a fórmula de De Moivre.
Passo 2
Primeiro, convertemos o fator
para a forma polar. Calculamos o módulo e o argumento:
O módulo é
O módulo é
O argumento é
Portanto podemos escrever
Passo 3
Agora aplicamos a fórmula de De Moivre: elevar ao expoente 8 significa
Passo 4
Por fim, voltamos à forma cartesiana usando que
Passo 5
Chegamos então ao resultado final na forma cartesiana.
Resposta
1+0i