Nos exercícios 155 a 167, resolva cada equação.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação
. Esse é um problema de equações exponenciais. Para resolver, vamos precisar usar propriedades de potências e álgebra básica.
Passo 2
Primeiro, vamos eliminar o denominador 3 multiplicando os dois lados da equação por 3:
Passo 3
Agora, vamos simplificar a equação substituindo
por
. Assim, temos:
Passo 4
Para facilitar a resolução, vamos fazer uma substituição. Seja
. Então,
. Substituindo na equação, ficamos com:
Passo 5
Vamos multiplicar ambos os lados da equação por
para eliminar a fração:
Passo 6
Agora, reorganizamos a equação para formar uma equação quadrática:
Passo 7
Vamos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Passo 8
Como
e
sempre é positivo, descartamos a solução negativa. Então, temos:
Passo 9
Substituindo de volta
, obtemos:
Passo 10
Para encontrar
, aplicamos o logaritmo na base 2 em ambos os lados:
Resposta
A solução da equação é
.