Nos exercícios 155 a 167, resolva cada equação.
2^x-2^-x3=4

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação 2^x - 2^-x3 = 4. Esse é um problema de equações exponenciais. Para resolver, vamos precisar usar propriedades de potências e álgebra básica.

Passo 2

Primeiro, vamos eliminar o denominador 3 multiplicando os dois lados da equação por 3:
2^x - 2^-x = 12

Passo 3

Agora, vamos simplificar a equação substituindo 2^-x por 12^x. Assim, temos:
2^x - 12^x = 12

Passo 4

Para facilitar a resolução, vamos fazer uma substituição. Seja y = 2^x. Então, 2^-x = 1y. Substituindo na equação, ficamos com:
y - 1y = 12

Passo 5

Vamos multiplicar ambos os lados da equação por y para eliminar a fração:
y^2 - 1 = 12y

Passo 6

Agora, reorganizamos a equação para formar uma equação quadrática:
y^2 - 12y - 1 = 0

Passo 7

Vamos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
y = 12 pm raiz144 + 42 = 12 pm raiz1482 = 12 pm 2raiz372 = 6 pm raiz37

Passo 8

Como y = 2^x e 2^x sempre é positivo, descartamos a solução negativa. Então, temos:
y = 6 + raiz37

Passo 9

Substituindo de volta y = 2^x, obtemos:
2^x = 6 + raiz37

Passo 10

Para encontrar x, aplicamos o logaritmo na base 2 em ambos os lados:
x = log2(6 + raiz37)

Resposta

A solução da equação é x = log2(6 + raiz37).

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