Nos exercícios 155 a 167, resolva cada equação.
5001+25 e^0,3 x=200

Passo 1

O exercício pede para resolver a equação exponencial 5001+25e^0,3x=200. O conteúdo é equações exponenciais e vamos precisar isolar a expressão com e^0,3x e usar logaritmo natural para encontrar x.

Passo 2

Multiplicamos ambos os lados pelo denominador 1+25e^0,3x para eliminar a fração. Escrevendo em forma de bloco:
500 = 200l(1 + 25e^0,3xr)

Passo 3

Distribuímos o 200 e isolamos o termo exponencial:
500 = 200 + 5000e^0,3x
Subtraímos 200 de ambos os lados:
5000e^0,3x = 300

Passo 4

Isolamos a exponencial dividindo por 5000:
e^0,3x = 3005000 = 0,06

Passo 5

Aplicamos logaritmo natural em ambos os lados para trazer o expoente para frente:
0,3x = ln(0,06)

Passo 6

Finalmente, resolvemos para x:
x = ln(0,06)0,3 approx -9,38

Resposta

x = \frac{\ln(0,06)}{0,3} \approx -9,38

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