Escreva os seguintes conjuntos utilizando a notação de intervalo.
{x \in \mathbb{R}, x>3}.

Passo 1

O enunciado dá o conjunto \{x \in \mathbb{R},\; x>3\} e pede que ele seja escrito usando a notação de intervalo.
Informações relevantes fornecidas:
  • Os elementos são todos os x reais (isto é, x\in\mathbb{R}).
  • A condição é x>3 (estritamente maior que 3).
    O que se quer: representar esse conjunto na forma de um intervalo da reta real.

Passo 2

Explicação da notação de intervalo (o que cada símbolo significa).
  • Um intervalo aberto em um extremo usa parênteses: por exemplo (a,b) significa todos os x tais que a<x<b. O ponto a e o ponto b não pertencem ao intervalo.
  • Um intervalo fechado em um extremo usa colchetes: por exemplo [a,b] significa todos os x tais que a\le x\le b. Os pontos a e b pertencem ao intervalo.
  • Para semi-intervalos: [a,b) significa a\le x<b; (a,b] significa a<x\le b.
  • O infinito \infty e o negativo do infinito -\infty não são números finitos, portanto sempre aparecem com parênteses no intervalo: por exemplo (a,\infty) ou (-\infty,b].

Passo 3

Relacionando a desigualdade dada com os tipos de intervalos.
A condição x>3 diz que o valor 3 não pertence ao conjunto (é estritamente maior), portanto o extremo em 3 deve ser aberto, isto é, representado por um parêntese à esquerda ou à direita conforme o sentido do intervalo.

Passo 4

Determinar o outro extremo do intervalo.
A desigualdade x>3 permite qualquer número real maior que 3, sem limite superior. Isso corresponde ao uso do símbolo \infty como extremo superior. Conforme explicado no Passo 2, \infty deve ser escrito com parêntese.

Passo 5

Construindo o intervalo final a partir dos passos anteriores: extremo em 3 aberto e extremo superior sendo \infty com parêntese. Assim o intervalo é (3,\infty).

Passo 6

Exemplos rápidos para fixar (curtos e úteis):
  • Se a condição fosse x\ge 3, o intervalo seria [3,\infty).
  • Se fosse x<3, seria (-\infty,3).
  • Se fosse 1\le x<4, seria [1,4).

Resposta

(3,\infty)

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