Escreva os seguintes conjuntos utilizando a notação de intervalo.
.
Passo 1
O enunciado dá o conjunto
e pede que ele seja escrito usando a notação de intervalo.
Informações relevantes fornecidas:
Informações relevantes fornecidas:
- Os elementos são todos os
reais (isto é, ). - A condição é
(estritamente maior que ).
O que se quer: representar esse conjunto na forma de um intervalo da reta real.
Passo 2
Explicação da notação de intervalo (o que cada símbolo significa).
- Um intervalo aberto em um extremo usa parênteses: por exemplo
significa todos os tais que . O ponto e o ponto não pertencem ao intervalo. - Um intervalo fechado em um extremo usa colchetes: por exemplo
significa todos os tais que . Os pontos e pertencem ao intervalo. - Para semi-intervalos:
significa ; significa . - O infinito
e o negativo do infinito não são números finitos, portanto sempre aparecem com parênteses no intervalo: por exemplo ou .
Passo 3
Relacionando a desigualdade dada com os tipos de intervalos.
A condição diz que o valor
não pertence ao conjunto (é estritamente maior), portanto o extremo em
deve ser aberto, isto é, representado por um parêntese à esquerda ou à direita conforme o sentido do intervalo.
A condição
Passo 4
Determinar o outro extremo do intervalo.
A desigualdade permite qualquer número real maior que
, sem limite superior. Isso corresponde ao uso do símbolo
como extremo superior. Conforme explicado no Passo 2,
deve ser escrito com parêntese.
A desigualdade
Passo 5
Construindo o intervalo final a partir dos passos anteriores: extremo em
aberto e extremo superior sendo
com parêntese. Assim o intervalo é
.
Passo 6
Exemplos rápidos para fixar (curtos e úteis):
- Se a condição fosse
, o intervalo seria . - Se fosse
, seria . - Se fosse
, seria .