Escreva os seguintes conjuntos utilizando a notação de intervalo.
{x \in \mathbb{R}, x \geq \sqrt{2}}.

Passo 1

O enunciado dá o conjunto dos números reais x que satisfazem a condição x \geq \sqrt{2}.
O que se pede: escrever esse conjunto usando a notação de intervalo.

Passo 2

Breve explicação da notação de intervalo (para entender a resposta):
  • \,[a,b]\, significa todos os x tais que a \leq x \leq b. Os colchetes indicam que os extremos a e b estão incluídos (fechado).
  • \,(a,b)\, significa todos os x tais que a < x < b. Os parênteses indicam que os extremos não estão incluídos (aberto).
  • Misturas: \,[a,b)\, significa a \leq x < b; \,(a,b]\, significa a < x \leq b.
  • Para intervalos que vão até o infinito usa-se \infty ou +\infty com parêntese: \,[a,+\infty)\, significa x \geq a. Importante: \infty nunca é um número real, por isso usa-se parêntese, não colchete, em \infty.

Passo 3

Interpretando a desigualdade x \geq \sqrt{2}:
  • O símbolo \geq diz que x pode ser igual a \sqrt{2} ou maior que \sqrt{2}. Portanto o ponto \sqrt{2} está incluído no conjunto.
  • Todos os números maiores que \sqrt{2} também pertencem ao conjunto, e não há limite superior (vai até o infinito).

Passo 4

Construindo o intervalo correspondente:
  • Como o extremo inferior \sqrt{2} está incluído, usamos colchete à esquerda: \,[\sqrt{2},\\ \cdot\,).
  • Como não há extremo superior finito e usamos infinito, colocamos \infty com parêntese à direita: \,[\sqrt{2},+\infty).

Passo 5

Verificação rápida com exemplos:
  • x=\sqrt{2} pertence ao conjunto porque \sqrt{2}\geq\sqrt{2}. Em notação de intervalo isso corresponde ao fato de \sqrt{2} estar em [\sqrt{2},+\infty).
  • x=2 pertence porque 2>\sqrt{2}.
  • x=1 não pertence porque 1<\sqrt{2}.

Resposta

[\sqrt{2},+\infty)

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