Escreva as seguintes edo’s na forma exata e em seguida encontre a solução geral de cada uma delas:
Passo 1
O enunciado pede para escrever a EDO
na forma exata e, em seguida, encontrar sua solução geral. Vamos usar o método de equações exatas, buscando um fator integrante se necessário.
Passo 2
Expanda e coloque na forma
Temos
logo
Passo 3
Calcule as derivadas parciais:
Como
, a equação não é exata.
Passo 4
Buscamos um fator integrante
. Verifique
que depende só de
. Logo
Multiplicando, obtemos a equação exata
Passo 5
Encontre
tal que
Integrando em
:
Então
igual a
implica
. Assim
Resposta
A solução geral é
ou equivalentemente