Escreva as seguintes edo’s na forma exata e em seguida encontre a solução geral de cada uma delas:
.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
O conteúdo aqui é transformação em equação exata e uso de fator integrante do tipo
.
Passo 2
Reescrevendo na forma
subtraindo o segundo membro do primeiro, obtemos
Logo
Passo 3
Verificamos exatidão calculando
Como
, a equação não é exata.
Passo 4
Buscamos um fator integrante
que satisfaça
Isso leva ao sistema linear em
:
cuja solução é
,
. Portanto
Passo 5
Multiplicando toda a equação por
, temos
e a equação
é exata, pois
Passo 6
Procuramos
tal que
e
.
Integrando em :
Integrando em
Derivando em
e igualando a
dá
, logo
.
Passo 7
A solução geral implícita é