Escreva as seguintes funções como combinações de funções degrau.
f(t)=\left\{\begin{array}{lll}t, & \text { se } & t \in[0,1) \\\ t+2, & \text { se } & t \in[1, \infty)\end{array}\right.

Passo 1

O enunciado dá a função por partes em t\ge0\): para \(0\le t<1\), \(f(t)=t\); para \(t\ge1\), \(f(t)=t+2\). Queremos usar a função degrau unitário \(u(t)\), definida por \[u(t)= \begin{cases} 0, & t<0,\\\\ 1, & t\ge0, \end{cases}
de modo a “ligar” cada ramo no ponto (t=1].

Passo 2

Uma forma direta de montar f com degraus é escrever
f(t) = t\bigl[1 - u(t-1)\bigr] \;+\; \bigl(t+2\bigr)\,u(t-1).
Nesse formato, para t<1 temos u(t-1)=0 e f(t)=t;
para t\ge1 temos u(t-1)=1 e f(t)=t+2.

Passo 3

Podemos simplificar a expressão:
t\bigl[1 - u(t-1)\bigr] + \bigl(t+2\bigr)\,u(t-1) = t - t\,u(t-1) + t\,u(t-1) + 2\,u(t-1) = t + 2\,u(t-1).

Resposta

f(t) = t + 2\,u(t-1).

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