Escreva os seguintes números complexos sob a forma
:
.
Passo 1
O enunciado pede para escrever
na forma
para
. O conteúdo aqui é o cálculo de potências de um número complexo usando a forma exponencial e a fórmula de Euler.
Passo 2
Começamos observando que
pode ser escrito em forma exponencial pela fórmula de Euler. Como
então elevar à potência
dá
Passo 3
Pela propriedade de potências de exponenciais complexas (De Moivre), temos
Passo 4
Da expressão acima identificamos, para todo
,
Passo 5
Como
e
têm período
, a expressão é periódica de período 4 em
. Assim, para os resíduos de
módulo 4:
Para
:
.
Para
:
.
Para
:
.
Para
:
.
Resposta
Para
:
.
Para :
.
Para :
.
Para :
.
Para
Para
Para