Escreva as seguintes relações no conjunto
como conjuntos de pares ordenados.
Relação é-divisível-por.
Relação é-divisível-por.
Passo 1
Beleza, o enunciado quer que a gente expresse, no conjunto
, a relação “é-divisível-por” como um conjunto de pares ordenados. Isso envolve teoria de conjuntos (produto cartesiano) e conceito de divisibilidade. Para resolver, a gente vai precisar lembrar o que é uma relação binária e a definição de “um número
é divisível por
”.
Passo 2
Antes de colocar os pares, vale entender o que é uma relação binária: é só um subconjunto de
. Isso significa que, pra cada par
em
, a gente avalia se ele pertence ou não à nossa relação. No fim, a relação “é-divisível-por” será exatamente o conjunto de todos os pares
que satisfazem a condição de divisibilidade.
Passo 3
Agora, a teoria de divisibilidade: dizemos que “
é divisível por
” quando existe um inteiro
tal que
Em notação, isso é
. Outro jeito de ver:
. Se esse resto for zero,
divide
.
Passo 4
Bora testar todos os pares possíveis
com
. A gente vai verificar quais satisfazem
:
- Para
: só , porque . - Para
: e , já que e . - Para
: e . - Para
: , e . - Para
: e .
Não tem mais nada, porque, por exemplo,
não entra (4 não é múltiplo de 3), e assim por diante.