Escreva as seguintes relações no conjunto 1,2,3,4,5 como conjuntos de pares ordenados.
Relação é-divisível-por.

Passo 1

Beleza, o enunciado quer que a gente expresse, no conjunto , a relação “é-divisível-por” como um conjunto de pares ordenados. Isso envolve teoria de conjuntos (produto cartesiano) e conceito de divisibilidade. Para resolver, a gente vai precisar lembrar o que é uma relação binária e a definição de “um número é divisível por ”.

Passo 2

Antes de colocar os pares, vale entender o que é uma relação binária: é só um subconjunto de . Isso significa que, pra cada par em , a gente avalia se ele pertence ou não à nossa relação. No fim, a relação “é-divisível-por” será exatamente o conjunto de todos os pares que satisfazem a condição de divisibilidade.

Passo 3

Agora, a teoria de divisibilidade: dizemos que “ x = k cdot y é divisível por ” quando existe um inteiro tal que
Em notação, isso é . Outro jeito de ver: . Se esse resto for zero, divide .

Passo 4

Bora testar todos os pares possíveis com . A gente vai verificar quais satisfazem :
  • Para : só , porque .
  • Para : e , já que e .
  • Para : e .
  • Para : , e .
  • Para : e .
Não tem mais nada, porque, por exemplo, não entra (4 não é múltiplo de 3), e assim por diante.

Resposta

R = , (1,1),,(2,1),,(2,2),,(3,1),,(3,3),,(4,1),,(4,2),,(4,4),,(5,1),,(5,5),

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