Escreva as seguintes relações no conjunto 1,2,3,4,5 como conjuntos de pares ordenados.
Relação é-menor-que.

Passo 1

Beleza, a questão pede: “No conjunto , escreva a relação ‘é-menor-que’ como conjunto de pares ordenados.”
Matéria: teoria de conjuntos e relações.
O que precisamos: lembrar que toda relação em é um subconjunto de , ou seja, um conjunto de pares . Neste caso, só entram os pares em que .

Passo 2

Antes de listar, vamos entender a teoria:
  • Um par ordenado R = (x,y)in Atimes A mid x < y representa que “ ” está relacionado a “ ”.
  • No produto cartesiano , teríamos todos os possíveis, mas a relação “é-menor-que” só aceita se, de fato, .
    Logo, a nossa relação é

Passo 3

Agora, lista todos os pares com e . Fazendo isso em ordem crescente de :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para : não tem, pois não há em .

Resposta

(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),,(2,3),(2,4),(2,5),,(3,4),(3,5),,(4,5)

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