Sejam
e as relações
,
, definidas por
Determinar
e
por extensão.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos três conjuntos
e duas relações
e
O assunto é “relação por extensão”: a ideia é listar todos os pares que satisfazem a condição dada e que, além disso, têm as componentes em cada conjunto. Para resolver, vamos percorrer cada elemento do domínio e ver se a “fórmula” bate com algum elemento do contradomínio.
Passo 2
Vamos montar
.
- Teoria rápida: uma relação
é simplesmente um conjunto de pares com , e que atendem à regra . - Para cada
, calculamos e vemos se isso está em : -
: . Como , o par entra em . -
: . Como , o par entra em . -
: . Mas , então nada. -
: . Como , o par entra em . -
: . Mas , então nada.
-
Logo, por extensão,
Passo 3
Agora
.
- Teoria rápida:
é o conjunto de pares tal que , e . - Para cada
, calculamos e conferimos se está em : -
: . Nem está em , descarta. -
: . Como , temos . -
: . Como , temos . -
: . Como , temos .
-
Assim,