Sejam A=1,2,3,4,5, B=1,4,6,16, C=2,3,8,10 e as relações R subseteq A times B, S subseteq B times C, definidas por
Determinar (x, y) in R & Leftrightarrow y=x^2 (y, z) in S & Leftrightarrow z=y2 e R por extensão.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos três conjuntos
A=1,2,3,4,5, B=1,4,6,16, C=2,3,8,10
e duas relações
(x,y)inRiff y=x^2 definida por
(y,z)inSiff z= y2
e
definida por

O assunto é “relação por extensão”: a ideia é listar todos os pares que satisfazem a condição dada e que, além disso, têm as componentes em cada conjunto. Para resolver, vamos percorrer cada elemento do domínio e ver se a “fórmula” bate com algum elemento do contradomínio.

Passo 2

Vamos montar R=(1,1),,(2,4),,(4,16) .
  1. Teoria rápida: uma relação é simplesmente um conjunto de pares com , e que atendem à regra .
  2. Para cada , calculamos e vemos se isso está em :
    • : . Como , o par entra em .
    • : . Como , o par entra em .
    • : . Mas , então nada.
    • : . Como , o par entra em .
    • : . Mas , então nada.
Logo, por extensão,

Passo 3

Agora S=(4,2),,(6,3),,(16,8) .
  1. Teoria rápida: é o conjunto de pares tal que , e .
  2. Para cada , calculamos e conferimos se está em :
    • : . Nem está em , descarta.
    • : . Como , temos .
    • : . Como , temos .
    • : . Como , temos .
Assim,

Resposta

boxedR=(1,1),,(2,4),,(4,16), S=(4,2),,(6,3),,(16,8)

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