Escreva as semi-reações balanceadas nas quais o \mathrm{MnO}_{4}^{-} age como um oxidante em $\mathrm{pH}=15.

Passo 1

O enunciado pede que eu escreva as semi-reações balanceadas nas quais o \mathrm{MnO}_{4}^{-} age como oxidante quando o meio tem \mathrm{pH}=15. Informações relevantes que o enunciado dá e que eu vou usar:
  • O reagente que se reduz (age como oxidante) é \mathrm{MnO}_{4}^{-}.
  • O meio é fortemente básico ( \mathrm{pH}=15), logo há excesso de \mathrm{OH}^{-} disponível.
  • Preciso escrever semi-reações balanceadas (átomos e cargas equilibradas) apropriadas para meio básico.

Passo 2

Regra prática para balancear semi-reações em meio básico (resumida e intuitiva):
  1. Balancear os átomos que não são H nem O (aqui: Mn).
  2. Balancear os átomos de O adicionando \mathrm{H_{2}O}.
  3. Balancear os átomos de H adicionando \mathrm{H^{+}} (fazemos primeiro em meio ácido, se for mais simples).
  4. Balancear as cargas adicionando elétrons e^{-}.
  5. Se usamos \mathrm{H^{+}} (passo 3), converter para meio básico adicionando \mathrm{OH^{-}} em ambos os lados para cancelar os \mathrm{H^{+}}; simplificar água quando possível.
    Alternativamente podemos operar diretamente com \mathrm{H_{2}O} e \mathrm{OH^{-}}, mas às vezes é mais claro fazer o balanço em ácido e depois converter para básico.
Vou apresentar as semi-reações mais comuns em meio fortemente básico: (A) redução a manganato \mathrm{MnO_{4}^{2-}} (redução de 1 elétron) e (B) redução até dióxido de manganês sólido \mathrm{MnO_{2}} (redução de 3 elétrons). Em pH muito alto a formação de \mathrm{MnO_{4}^{2-}} é típica; \mathrm{MnO_{2}} também aparece em outras condições básicas.

Passo 3

Semi-reação (A): redução de \mathrm{MnO_{4}^{-}} a \mathrm{MnO_{4}^{2-}}.
  1. Esqueleto da semi-reação:
\mathrm{MnO_{4}^{-} \longrightarrow MnO_{4}^{2-}}
  1. Balanceamento de átomos: Mn e O já estão balanceados (1 Mn em cada lado, 4 O em cada lado).
  2. Balanceamento de carga: carga do lado esquerdo é -1; do lado direito é -2. Para que as cargas sejam iguais, adiciono um elétron e^{-} no lado esquerdo (na redução, adicionamos elétrons ao lado dos reagentes):
\mathrm{MnO_{4}^{-} + e^{-} \longrightarrow MnO_{4}^{2-}}
  1. Verificação: cargas: esquerda -1 + (-1) = -2; direita -2. Átomos balanceados. Essa é a semi-reação final para redução a manganato em meio básico.

Passo 4

Semi-reação (B): redução de \mathrm{MnO_{4}^{-}} a \mathrm{MnO_{2}} (produto sólido), adequada para condições menos fortemente oxidantes mesmo em meio básico. Vou balancear usando o método ácido → depois converter para básico (é mais didático).
  1. Esqueleto:
\mathrm{MnO_{4}^{-} \longrightarrow MnO_{2}}
  1. Balancear O adicionando água (em meio ácido): o lado esquerdo tem 4 O, o direito tem 2 O; faltam 2 O no direito, então adiciono 2\mathrm{H_{2}O} ao lado direito:
\mathrm{MnO_{4}^{-} \longrightarrow MnO_{2} + 2H_{2}O}
  1. Balancear H adicionando \mathrm{H^{+}}: o lado direito tem 2\times 2 = 4 H, então adiciono 4\mathrm{H^{+}} ao lado esquerdo:
\mathrm{MnO_{4}^{-} + 4H^{+} \longrightarrow MnO_{2} + 2H_{2}O}
  1. Balancear cargas com elétrons: carga esquerda é -1 + 4(+1)=+3; carga direita é 0. Para igualar, adiciono 3e^{-} ao lado esquerdo (redução):
\mathrm{MnO_{4}^{-} + 4H^{+} + 3e^{-} \longrightarrow MnO_{2} + 2H_{2}O}
  1. Converter para meio básico (pH = 15): adiciono 4\mathrm{OH^{-}} em ambos os lados para neutralizar os 4\mathrm{H^{+}}:
\mathrm{MnO_{4}^{-} + 4H^{+} + 3e^{-} + 4OH^{-} \longrightarrow MnO_{2} + 2H_{2}O + 4OH^{-}}
  1. Simplificar \mathrm{H^{+}} + \mathrm{OH^{-} \to H_{2}O}: os 4\mathrm{H^{+}} + 4\mathrm{OH^{-}} no lado esquerdo viram 4\mathrm{H_{2}O}. Então:
\mathrm{MnO_{4}^{-} + 4H_{2}O + 3e^{-} \longrightarrow MnO_{2} + 2H_{2}O + 4OH^{-}}
  1. Cancelar \mathrm{H_{2}O} comum (subtrair 2\mathrm{H_{2}O} de ambos os lados):
\mathrm{MnO_{4}^{-} + 2H_{2}O + 3e^{-} \longrightarrow MnO_{2} + 4OH^{-}}
  1. Verificação final: átomos e cargas:
  • Mn: 1 e 1.
  • O: esquerda 4 + 2 =6; direita 2 + 4 =6.
  • H: esquerda 2\times2=4; direita 4 (nos 4\mathrm{OH^{-}}).
  • Cargas: esquerda -1 + 0 + (-3)= -4; direita 0 + 4(-1) = -4. Tudo balanceado.
Essa é a semi-reação balanceada em meio básico para redução a \mathrm{MnO_{2}}.

Passo 5

Resumo e comentários finais (rápido e prático para a prova):
  • Em meio muito básico ( \mathrm{pH}=15) a semi-reação mais simples e comum é a redução a manganato \mathrm{MnO_{4}^{2-}} (ganho de 1 elétron).
  • Outra semi-reação possível (quando o agente redutor é mais forte ou quando ocorre precipitação) é a redução a \mathrm{MnO_{2}} (ganho de 3 elétrons), cuja forma balanceada em meio básico é a que obtivemos.
  • Em uma prova, ao ver “em pH muito básico”, o primeiro palpite costuma ser a semi-reação para formar \mathrm{MnO_{4}^{2-}}; se o enunciado mencionar sólido \mathrm{MnO_{2}} ou condições específicas, use a segunda.

Resposta

\mathrm{MnO_{4}^{-} + e^{-} \longrightarrow MnO_{4}^{2-}}
\mathrm{MnO_{4}^{-} + 2H_{2}O + 3e^{-} \longrightarrow MnO_{2} + 4OH^{-}}

Exercícios relacionados